Venituri alternative. Contabilizarea inflației în estimări. Evaluare pe bază nominală și reală. Calculul ratei de actualizare pe baza indicatorilor de rentabilitate

Fluxurile de numerar pot fi estimate și reduse la un moment dat în mod nominal sau real.

Fluxuri nominale de numerar și rate memorialistice. Fluxuri de numerar nominale - acestea sunt sume monetare exprimate în prețuri care se modifică din cauza inflației, adică plăți care vor fi efectiv plătite sau primite în diferite momente (intervale) de timp viitoare. La calcularea acestora, se ia în considerare creșterea constantă a nivelului prețurilor în economie și aceasta afectează valoarea monetară a costurilor și a rezultatelor luării unei decizii de investiție (Fig. 3.3).

De exemplu, după ce am decis să implementăm un proiect de deschidere a unei mini-brutării pentru coacerea și vânzarea produselor de panificație, trebuie să luăm în considerare creșterea proiectată a flailurilor pentru pâine, făină etc. în calculul fluxurilor de numerar așteptate. pe durata de viață a proiectului și, în consecință, indexați fluxurile de numerar cu ridicarea coeficient.

Orez. 3.3.

Rata de rentabilitate nominală alternativă (necesară) este rata care există de fapt pe piață pentru deciziile de investiții cu un anumit nivel de risc. Într-o perioadă de inflație ridicată, astfel de rate cresc pentru a compensa investitorii pentru pierderile din creșterile inflaționiste ale prețurilor datorate veniturilor mai mari. În schimb, ratele nominale sunt relativ scăzute în timpul unei perioade de stabilizare a prețurilor. Pe baza acestora, se spune că aceste tarife includ prima inflaționistă.

Fluxuri de numerar reale și rate reale de actualizare. Fluxuri de numerar reale - acestea sunt fluxuri exprimate la o scară de preț constantă în vigoare la momentul luării deciziei de investiție. Astfel, acestea sunt estimate fără a lua în considerare creșterile inflaționiste ale prețurilor (Figura 3.4). Cu toate acestea, fluxurile de numerar ar trebui totuși indexate de un factor în scădere sau în creștere dacă acestea (sau unele dintre elementele lor) cresc mai repede sau mai lent decât inflația.

Orez. 3.4.

Rata reală a ratei de rentabilitate alternative (obligatorii) aceasta este rata „compensată” a primei inflaționiste. Acesta reflectă partea din venitul investitorului generată în plus față de compensația pentru creșterea inflaționistă a prețurilor.

Rata reală (g) calculat prin formula

Unde gr - rata reală; G - rata nominală; La - Rata de inflație. Toate ratele sunt exprimate în fracțiuni ale unei unități.

Exemplu... Rata dobânzii bancare la depozite este de 6%, iar inflația în această perioadă este de așteptat la 10%. Care este rata reală de rentabilitate oferită de bancă?

Fluxurile de numerar reale sunt actualizate la rate reale, nominale - la nominale.

Regula de bază de calcul este că:

• o fluxurile de numerar reale ar trebui să fie actualizate la rate reale ale randamentului alternativ;
• o fluxurile nominale de numerar ar trebui să fie actualizate utilizând rate nominale de actualizare.

Astfel, există două abordări pentru estimarea fluxurilor de numerar, fiecare cu avantajele și dezavantajele sale.

Avantajele și dezavantajele metodei de evaluare a prețului constant (fix). Avantajul evaluării bazate pe real este că, în calculul agregat al fluxurilor de numerar, nu este necesar să se prevadă creșteri inflaționiste viitoare ale prețurilor - este suficient să cunoaștem rata actuală a inflației și prețurile actuale din perioada actuală. În același timp, pentru a efectua un astfel de calcul, este necesară îndeplinirea mai mult sau mai puțin strictă a următoarei ipoteze: toate prețurile pentru produse, materii prime, materiale etc., adoptate în determinarea fluxurilor de numerar, modificarea acestora proporție în conformitate cu nivelul inflației din economie. Un alt „minus” - cu această abordare, apar dificultăți în analiza sistemelor de finanțare a proiectelor (este necesar să se aducă ratele dobânzii la împrumuturile prevăzute pentru implementarea unei decizii de investiții la ratele reale, ceea ce dă naștere la neîncredere în calcul rezultatele creditorilor). De exemplu, dau bani cu 14% pe an, iar rata reală apare în calcule - 4%. În plus, bugetul proiectului, întocmit pe o bază nominală, pare mai realist.

Să luăm în considerare o abordare principială a evaluării pe o bază reală și nominală, folosind un exemplu.

Exemplu... Managerul companiei presupune că proiectul va necesita o investiție de 350 milioane RUB. iar în primul an de implementare va da un flux de numerar de 100 de milioane de ruble. În fiecare an ulterior, peste cinci ani, fluxul de numerar va crește cu 10% din cauza creșterilor inflaționiste ale prețurilor și costurilor produselor. Pentru al șaselea și ultimul an, vânzarea de echipamente va genera un flux de numerar total de 123 milioane RUB. Este necesar să se stabilească dacă este benefic acest proiect dacă rata alternativă nominală de rentabilitate este de 20% pe an.

Fluxul de numerar pentru proiect, luând în considerare creșterea inflaționistă, este prezentat în tabel. 3.6.

TABELUL 3.6.

Valoarea actuală netă se calculează după cum urmează:

YRU> Oh, asta înseamnă că proiectul este profitabil.

Vom evalua același proiect pe o bază reală. Rata reală de rentabilitate alternativă este calculată utilizând formula

După condiții, sunt de așteptat doar creșteri inflaționiste ale prețurilor. Prin urmare, fluxul de numerar ulterior până în al șaselea an va fi stabil și egal cu 100: 1,1 = 90,91 milioane de ruble. Fluxul de numerar din ultimul an, calculat pe o scară constantă a prețurilor, este de

După cum puteți vedea, ambele metode au dat aproape același rezultat, care se explică prin aceleași ipoteze stabilite în condițiile exemplului pentru ambele abordări (discrepanțele sunt asociate cu eroarea de aproximare permisă în calcule).

Considera două concepte principale pentru rezolvarea problemei urgente a determinării ratei de actualizare — și .

Concept alternativ de rentabilitate

În cadrul ratei de actualizare fără risc, aceasta este determinată fie la nivelul ratelor de depozit ale băncilor din cea mai înaltă categorie de fiabilitate, fie este echivalată cu rata de refinanțare a Băncii Centrale a Rusiei (această abordare este propusă în recomandări elaborate de Sberbank din Federația Rusă). Rata de actualizare poate fi determinată de formula lui I. Fisher.

Orientările metodologice indică diverse tipuri de rata de actualizare. Standard comercial, de regulă, se determină luând în considerare concepte alternative de rentabilitate... Ale mele rata proprie de reducere participanții la proiect evaluează independent. Este adevărat, în principiu, este posibilă și o abordare convenită, atunci când toți participanții la proiect sunt ghidați de rata de reducere comercială.

Pentru proiecte de mare importanță socială, determina rata sociala a reducerii... Acesta caracterizează cerințele minime pentru așa-numita eficacitate socială a implementării unui proiect de investiții. De obicei este instalat central.

De asemenea, calculează rata de reducere bugetară reflectând cost alternativ utilizarea fondurilor bugetare și stabilite de autoritățile executive la nivel federal, subfederal sau municipal.

În fiecare caz specific, nivelul de luare a deciziilor depinde de bugetul care finanțează acest proiect de investiții.

Costul mediu ponderat al conceptului de capital

Este un indicator care caracterizează costul capitalului în același mod în care rata dobânzii bancare caracterizează costul atragerii unui împrumut.

Diferența dintre costul mediu ponderat al capitalului și rata bancară este că acest indicator nu implică plăți egale, ci, în schimb, necesită ca valoarea actuală totală a investitorului să fie aceeași cu care ar oferi o plată uniformă a dobânzii la o rată egală cu costul mediu ponderat al capitalului.

Costul mediu ponderat al capitalului utilizat pe scară largă în analiza investițiilor, valoarea sa este utilizată pentru actualizarea rentabilității așteptate a investițiilor, calcularea rentabilității proiectelor, în evaluarea afacerii și alte aplicații.

Reducerea fluxurilor de numerar viitoare la o rată egal cu costul mediu ponderat al capitalului, caracterizează deprecierea veniturilor viitoare din punctul de vedere al unui anumit investitor și luând în considerare cerințele acestuia pentru rentabilitatea capitalului investit.

Prin urmare, concept de randament alternativ și conceptul ponderat al costului mediu al capitalului sugerează diferite abordări pentru determinarea ratei de actualizare.

d =,(1)
Unde d - profitabilitatea operațiunilor,%;

D - venitul primit de proprietarul instrumentului financiar;

Z este costul achiziționării acestuia;

 - coeficient recalculând profitabilitatea pentru un anumit interval de timp.

Coeficientul  are forma

 =  T /t (2)

unde  T- intervalul de timp pentru care rentabilitatea este recalculată;

t - intervalul de timp pentru care s-a primit venitul D.

Astfel, dacă investitorul a primit venituri, să zicem, în 9 zile ( t= 9), atunci la calcularea profitabilității exercițiului financiar ( T= 360) valoarea numerică a coeficientului m va fi egală cu:

 = 360: 9 = 40

Trebuie remarcat faptul că, de obicei, rentabilitatea tranzacțiilor cu instrumente financiare este determinată pe baza unui exercițiu financiar, în care există 360 de zile. Cu toate acestea, atunci când se iau în considerare tranzacțiile cu titluri de stat (în conformitate cu scrisoarea Băncii Centrale a Federației Ruse din 05.09.95 nr. 28-7-3 / A-693) T luate egal cu 365 de zile.

Ca o ilustrare a calculului profitabilității unui instrument financiar, să luăm în considerare următorul model de caz. După ce a efectuat o operațiune de cumpărare și vânzare cu un instrument financiar, brokerul a primit un venit în 9 zile egal cu D = 1.000.000 RUB și valoarea de piață a celui de-al nouălea instrument financiar Z= RUB 10.000.000 Rentabilitatea acestei operațiuni pe o bază anualizată:
d ==
=
= 400%.

Sursa de venit. Următorul indicator important utilizat în calcularea eficienței operațiunilor cu valori mobiliare este venitul primit din aceste operațiuni. Se calculează după formula

D= d +  , (3)

Unde d - reducerea unei părți din venit;

 - procent din venituri.

Venituri din reduceri. Formula pentru calcularea veniturilor din reduceri este

d = (R NS - R pok), (4)

Unde R pr - prețul de vânzare al instrumentului financiar cu care se efectuează tranzacțiile;

R pok - prețul de achiziție al unui instrument financiar (rețineți că din punct de vedere al profitabilității R pok = Z).

Veniturile din dobânzi. Venitul din dobânzi este definit ca venitul obținut din dobânzi acumulate pe un instrument financiar dat. În acest caz, este necesar să se ia în considerare două cazuri. Primul este atunci când veniturile din dobânzi sunt calculate la o rată simplă a dobânzii, iar al doilea este atunci când veniturile din dobânzi sunt calculate la o rată a dobânzii complexă.

Schema simplă a venitului dobânzii. Primul caz este tipic atunci când se calculează dividende pe acțiuni preferențiale, dobânzi la obligațiuni și dobânzi ordinare la depozite bancare. În acest caz, o investiție de NS 0 freca. după un interval de timp egal cu NS plățile dobânzilor, vor duce la faptul că investitorul va avea o sumă egală cu

NS n-X 0 (1 +  n). (5)

Astfel, venitul din dobânzi în cazul unei scheme simple de calcul al dobânzii va fi egal cu:

 = X n - NS 0 = X 0 (1 +  n) - NS 0 = X 0  n,(6)

unde X n - suma generată de investitor prin NS plăți de dobânzi;

NS 0 - investiția inițială în instrumentul financiar în cauză;

 - valoarea ratei dobânzii;

NS- numărul de plăți ale dobânzilor.

Schema compozită a veniturilor la dobândă. Al doilea caz este tipic pentru acumularea dobânzii la depozitele bancare conform schemei dobânzii compuse. Această schemă de plată presupune acumularea dobânzilor atât asupra sumei principale, cât și asupra plăților anterioare ale dobânzilor.

Investiție în valoare de X 0 freca. după prima plată a dobânzii, vor da o sumă egală cu

X 1 -X 0 (1 + ).

La a doua plată a dobânzii, dobânda va fi calculată pentru suma X 1. Astfel, după a doua plată a dobânzii, investitorul va avea o sumă egală cu

NS 2 - X 1 (1 + ) - X 0 (1 + ) (1 + ) = X 0 (1 + ) 2.

Prin urmare, după n-plata a dobânzii, investitorul va avea o sumă egală cu

X n = X 0 (1 + ) n. (7)

Prin urmare, veniturile din dobânzi în cazul dobânzii acumulate în cadrul sistemului de dobânzi compuse vor fi egale cu

 = X n -X 0 = X 0 (1+ ) n - X 0. (opt)

Venituri inclusiv impozite. Formula pentru calcularea veniturilor primite de o persoană juridică atunci când efectuează tranzacții cu valori mobiliare corporative are forma

D = d(1-  d) +  (1- p), (9)

unde  d este rata impozitului pe partea de reducere a venitului;

 п - rata impozitului pe procentul de venit.

Reducere veniturile persoanelor juridice (d) supus impozitului în ordinea generală... Impozitul se percepe la sursa de venit. Venitul din dobânzi () este impozitat la sursa acelui venit.

Principalele tipuri de sarcini întâlnite în implementarea tranzacțiilor pe piața de valori

• 
  Care este profitabilitatea unui instrument financiar sau rentabilitatea cărui instrument financiar este mai mare?
• 
  Care este valoarea de piață a unui titlu?
• 
  Care este venitul total pe care îl aduce garanția (dobândă sau reducere)?
• 
  Care este perioada de scadență a valorilor mobiliare care sunt emise la un anumit discount pentru a obține un randament acceptabil? etc.

Cu toate acestea, cea mai mare parte a altor probleme mult mai complexe, cu toată varietatea formulărilor lor, surprinzător, are o abordare generală a rezolvării. Acesta constă în faptul că, cu o piață de valori care funcționează în mod normal, rentabilitatea diferitelor instrumente financiare este aproximativ egală. Acest principiu poate fi scris după cum urmează:

d 1 d 2 . (10)

Folosind principiul egalității randamentelor, se poate întocmi o ecuație pentru a rezolva problema pusă prin extinderea formulelor pentru randament (1) și reducerea factorilor. În acest caz, ecuația (10) ia forma

=
(11)
Într-o formă mai generală, folosind expresiile (2) - (4), (9), formula (11) poate fi transformată în ecuație:


. (12)

Transformând această expresie într-o ecuație pentru calcularea necunoscutului din problemă, puteți obține rezultatul final.

Algoritmi pentru rezolvarea problemelor

1) se determină tipul instrumentului financiar pentru care doriți să calculați randamentul. De regulă, tipul instrumentului financiar cu care sunt efectuate tranzacțiile este cunoscut în prealabil. Aceste informații sunt necesare pentru a determina natura veniturilor care ar trebui așteptate din această garanție (reducere sau dobândă) și natura impozitării veniturilor primite (rata și disponibilitatea beneficiilor);

2) acele variabile din formula (1) care trebuie găsite sunt găsite;

3) dacă rezultatul este o expresie care vă permite să compuneți o ecuație și să o rezolvați în raport cu necunoscutul necunoscut, atunci procedura de rezolvare a problemei se încheie practic;

4) dacă nu a fost posibil să se compună o ecuație pentru necunoscutul necunoscut, atunci formula (1), folosind secvențial expresiile (2) - (4), (6), (8), (9), conduce la o formă care vă permite să calculați valoarea necunoscută ...

Algoritmul de mai sus poate fi reprezentat printr-o diagramă (Fig. 10.1).

Compararea sarcinilor de rentabilitate. La rezolvarea problemelor de acest tip, formula (11) este utilizată ca inițială. Tehnica pentru rezolvarea problemelor de acest tip este următoarea:

Orez. 10.1. Algoritm pentru rezolvarea problemei calculării profitabilității
1) se determină instrumentele financiare, a căror rentabilitate este comparată între ele. Aceasta înseamnă că pe o piață care funcționează în mod normal, rentabilitatea diferitelor instrumente financiare este aproximativ egală una cu cealaltă;

• 
  se determină tipurile de instrumente financiare pentru care doriți să calculați randamentul;
• 
  variabilele cunoscute și necunoscute din formula (11) sunt clarificate;

• 
  dacă rezultatul este o expresie care vă permite să compuneți o ecuație și să o rezolvați în raport cu necunoscutul necunoscut, atunci ecuația este rezolvată și procedura de rezolvare a problemei se termină acolo;

• 
  dacă nu a fost posibilă elaborarea unei ecuații pentru necunoscutul necunoscut, atunci formula (11), folosind secvențial expresiile (2) - (4), (6), (8), (9), conduce la o formă care permite pentru a calcula valoarea necunoscută.

Să luăm în considerare mai multe probleme tipice de calcul rezolvate folosind tehnica propusă.

Exemplul 1. Certificatul de depozit a fost achiziționat cu 6 luni înainte de scadență la un preț de 10.000 de ruble. și vândut cu 2 luni înainte de scadență la un preț de 14.000 de ruble. Determinați (la o rată simplă a dobânzii, fără taxe) profitabilitatea acestei operațiuni pe o bază anualizată.

Pasul 1. Tipul de garanție este indicat în mod explicit: un certificat de depozit. Această garanție, emisă de bancă, poate aduce atât dobânzii, cât și veniturilor din reduceri proprietarului său.

Pasul 2.

d =
.

Cu toate acestea, nu am primit încă ecuațiile pentru rezolvarea problemei, deoarece în starea problemei există doar Z- prețul de achiziție al acestui instrument financiar, egal cu 10.000 de ruble.

Pasul 3. Pentru a rezolva problema, folosim formula (2), în care  T= 12 luni și  t= 6 - 2 = 4 luni. Astfel,  = 3. Ca rezultat, obținem expresia

d =
.

Pasul 4. Din formula (3), ținând cont că  = 0, obținem expresia

d =
.

Pasul 5. Folosind formula (4), ținând cont de faptul că R pr = 14.000 de ruble. și R pok = 10.000 de ruble, obținem o expresie care vă permite să rezolvați problema:

d =(14 000 - 10 000) : 10 000  3  100 = 120%.

Orez. 10.2. Algoritm pentru rezolvarea problemei comparării randamentelor
Exemplul 2. Stabiliți prețul plasării Z banca facturilor sale (reducere), cu condiția ca factura să fie emisă în valoare de 200.000 de ruble. cu scadență  t 2 = 300 de zile, rata dobânzii bancare este (5) = 140% pe an. Anul este egal cu anul financiar ( T 1 = T 2 = t 1 = 360 de zile).

Pasul 1. Primul instrument financiar este un depozit la o bancă. Al doilea instrument financiar este o factură de reducere.

Pasul 2.În conformitate cu formula (10), rentabilitatea instrumentelor financiare ar trebui să fie aproximativ egală una cu cealaltă:

d 1 = d 2 .

Cu toate acestea, această formulă nu reprezintă o ecuație pentru o cantitate necunoscută.

Pasul 3. Să detaliați ecuația folosind formula (11) pentru a rezolva problema. Rețineți că  T 1 = T 2 = 360 de zile,  t 1 = 360 de zile și  t 2 = 300 de zile. Astfel,  1 = l și  2 = 360: 300 = 1,2. Luăm în calcul și asta Z 1 = Z 2 = Z... Ca rezultat, obținem expresia

= 1,2.

De asemenea, această ecuație nu poate fi utilizată pentru a rezolva problema.

Pasul 4. Din formula (6) determinăm suma care va fi primită la bancă la plata veniturilor la o rată simplă a dobânzii de la una; plata dobânzii:

D 1 =  1 = Z = Zl, 4.

Din formula (4) determinăm venitul pe care îl va primi proprietarul cambiei:

D 2 = d 2 = (200 000 - Z).

Înlocuim aceste expresii în formula obținută în pasul anterior și obținem

Z =
l, 2.
Rezolvăm această ecuație cu privire la necunoscut Zși, ca rezultat, găsim prețul plasării biletului la ordin, care va fi egal cu Z= RUB 92.308

Metode private de rezolvare a problemelor de calcul

Fonduri proprii și împrumutate la efectuarea tranzacțiilor cu valori mobiliare

Soluţie. Să analizăm mai întâi soluția la această problemă folosind metoda tradițională pas cu pas.

Pasul 1. Tipul de securitate (partajare) este setat.

Pasul 2. Din formula (1) obținem expresia

d =
100 = 28%,

Unde Z- valoarea de piață a instrumentului financiar.

Cu toate acestea, nu putem rezolva ecuația, deoarece doar d - profitabilitatea unui instrument financiar asupra fondurilor proprii investite și ponderea fondurilor proprii în achiziționarea acestui instrument financiar.

Pasul 3. Folosind formula (2), în care  T = t= 0,5 ani, vă permite să calculați  = 1. Ca rezultat, obținem expresia

d = 100 = 28%.
De asemenea, această ecuație nu poate fi utilizată pentru a rezolva problema.

Pasul 4. Având în vedere că investitorul primește numai venituri din reduceri, transformăm formula pentru venituri, inclusiv impozitul (9), în formular

D = d(1 -  d) =  d0,7.

Prin urmare, reprezentăm expresia profitabilității în formă

d =
= 28%.

De asemenea, această expresie nu permite rezolvarea problemei.

Pasul 5. Din starea problemei rezultă că:

• 
  în șase luni, valoarea de piață a instrumentului financiar va crește cu 42%, adică expresia R pr = 1,42 Z;

• 
  costul achiziționării unei acțiuni este egal cu valoarea și dobânzile plătite pentru un împrumut bancar, adică

Expresiile obținute mai sus ne permit să transformăm formula pentru venitul din reducere (4) în formă

d = (P NS - R pok) = 42 Z(1 - ).

Folosim această expresie în formula obținută mai sus pentru a calcula profitabilitatea. Ca urmare a acestei substituții, obținem

d =
= 28%.

Această expresie este o ecuație pentru . Soluția ecuației rezultate vă permite să obțineți răspunsul:  = 44,76%.

Din cele de mai sus, se poate observa că această problemă poate fi rezolvată prin formula de rezolvare a problemelor care decurg din utilizarea fondurilor proprii și împrumutate atunci când se fac tranzacții cu valori mobiliare:

d =
(13)

Unde d- profitabilitatea unui instrument financiar;

LA - creșterea valorii de piață;

 - rata bancară;

 - ponderea fondurilor împrumutate;

 1 - coeficient care ține cont de impozitarea veniturilor.

Mai mult, soluția unei probleme de tipul prezentată mai sus va fi redusă la completarea unui tabel, determinarea necunoscutului cu privire la care se rezolvă problema, înlocuirea mărimilor cunoscute în ecuația generală și rezolvarea ecuației rezultate. Să demonstrăm acest lucru cu un exemplu.

Exemplul 2. Investitorul decide să cumpere o acțiune cu o creștere preconizată a valorii de piață de 15% pentru trimestrul respectiv. Investitorul are posibilitatea de a plăti cu fonduri proprii 74% din valoarea reală a acțiunii. La ce dobândă trimestrială maximă ar trebui să ia un investitor un împrumut de la o bancă pentru a asigura o rentabilitate a fondurilor proprii investite la nivelul de cel puțin 3% pe trimestru? Impozitarea nu este luată în considerare.

Soluţie. Să completăm tabelul:

Ecuația generală ia forma

0,03 = (0,15 -  0,26) : 0,74 ,

care poate fi transformat într-o formă care este la îndemână pentru o soluție:

 = (0,15 – 0,03 . 0,74) : 0,26 = 0,26 ,

sau ca procentaj  = 26%.

Obligațiuni cupon zero

Soluţie. Să notăm  - prețul obligațiunii la licitație ca procent din valoarea nominală N. Atunci randamentul la licitație va fi egal cu

d a =
.

Randamentul până la scadență este

d n =
.

Echivala d A și d NS și rezolvați ecuația rezultată pentru  ( = 0,631 sau 63,1%).

Expresia care a fost utilizată pentru a rezolva problemele care apar atunci când se fac tranzacții cu obligațiuni cu cupon zero poate fi reprezentată sub forma formulei

= K

,

Unde k- raportul randament / licitație / randament până la scadență;

 - costul facturilor T pe piața secundară (în acțiuni cu valoarea nominală);

 - costul facturilor T la licitație (în acțiuni cu valoarea nominală);

t - timpul scurs după licitație;

T- perioada de circulație a obligațiunilor.

Luați în considerare următoarea problemă ca exemplu.

Exemplul 2. Obligațiunea cu cupon zero a fost achiziționată printr-o plasare inițială (la o licitație) la un preț de 79,96% din valoarea nominală. Perioada de circulație a obligațiunilor este de 91 de zile. Indicați la ce preț obligațiunea ar trebui vândută la 30 de zile după licitație, astfel încât randamentul la licitație să fie egal cu randamentul până la scadență. Impozitarea nu este luată în considerare.

Soluţie. Să reprezentăm starea problemei sub forma unui tabel:

Înlocuind datele tabelului în ecuația de bază, obținem expresia

( - 0,7996) : (0,7996  30) – (1 - ) : (  61).

Poate fi redus la o ecuație pătratică a formei

 2 – 0,406354 - 0,3932459 = 0.

Rezolvând această ecuație pătratică, obținem  = 86,23%.

Metoda de actualizare a fluxului de numerar

Concepte generale și terminologie

• 
  mărimea ratei de depozit a unei bănci comerciale, luată ca bază;

• 
  schema de acumulare de bani în bancă (dobândă simplă sau compusă).

A doua întrebare este mai ușor de răspuns: ambele cazuri sunt luate în considerare, adică acumularea veniturilor din dobânzi la o rată a dobânzii simplă și complexă. Cu toate acestea, de regulă, se acordă preferință schemei de calcul al veniturilor din dobânzi la o rată a dobânzii complexă. Reamintim că, în cazul acumulării de fonduri conform schemei de venituri simple din dobânzi, se acumulează pe suma principală depusă pe depozitul în bancă. La calcularea fondurilor conform schemei dobânzii compuse, veniturile se acumulează atât pe suma inițială, cât și pe venitul din dobânzi deja acumulate. În al doilea caz, se presupune că investitorul nu retrage suma principală și dobânzile aferente acestuia din contul bancar. Ca urmare, această operațiune este mai riscantă. Cu toate acestea, aduce și venituri mai mari, ceea ce reprezintă un preț suplimentar de plătit pentru un risc mai mare.

Pentru metoda de estimare numerică a parametrilor tranzacțiilor cu valori mobiliare bazate pe actualizarea fluxurilor de numerar, au fost introduse propriile aparate conceptuale și propria terminologie. Acum o vom contura pe scurt.

Creştereși reducere. Opțiunile de investiții diferite au programe de plată diferite, ceea ce face dificilă compararea directă a acestora. Prin urmare, este necesar să aduceți încasările în numerar la un moment dat. Dacă acest moment este în viitor, atunci se numește o astfel de procedură incremental, dacă în trecut - reducere.

Valoarea viitoare a banilor. Banii disponibili pentru investitor în prezent îi oferă posibilitatea de a-și mări capitalul plasându-l pe un depozit într-o bancă. Drept urmare, în viitor, investitorul va avea o sumă mare de bani, care se numește valoarea viitoare a banilor.În cazul acumulării veniturilor din dobânzi bancare conform schemei de dobândă simplă, valoarea viitoare a banilor este egală cu

P F = P C (1 + n)

Pentru o schemă de dobândă compusă, această expresie ia forma

P F = P C (1 + ) n

Unde R F - valoarea viitoare a banilor;

P C - suma inițială de bani (valoarea actuală a banilor);

 - rata depozitului bancar;

NS- numărul perioadelor de acumulare a veniturilor în numerar.

Cote (1+ ) n pentru o rată a dobânzii compusă și (1 + n) pentru o rată simplă a dobânzii sunt numite coeficienți de acumulare.

Costul inițial al banilor.În cazul reducerii, problema este inversată. Suma de bani care se așteaptă să fie primită în viitor este cunoscută și este necesar să se determine câți bani trebuie investiți în prezent pentru a avea o sumă dată în viitor, adică, cu alte cuvinte, este necesar pentru a calcula

P C =
,

unde este factorul
- numit factor de reducere. Evident, această expresie este valabilă în cazul calculării unui depozit în conformitate cu schema veniturilor compuse din dobânzi.

Rata interna de returnare. Această rată este rezultatul rezolvării unei probleme în care valoarea actuală a investițiilor și valoarea lor viitoare sunt cunoscute, iar valoarea necunoscută este rata de depozit a veniturilor din dobânzi bancare, la care anumite investiții în prezent vor furniza o valoare dată în viitor. Rata internă de rentabilitate este calculată utilizând formula

 =
-1.

Reducerea fluxurilor de numerar. Fluxurile de numerar sunt argumentele primite în momente diferite de investitori din investițiile în numerar. Reducerea, care reprezintă reducerea valorii viitoare a investițiilor la valoarea lor actuală, vă permite să comparați diferite tipuri de investiții efectuate în momente diferite și în termeni diferiți.

Să luăm în considerare cazul în care orice instrument financiar în momentul inițial aduce venituri egale cu С 0 pentru perioada primelor plăți ale dobânzii - CU 1 , al doilea - С 2, ..., pentru perioada respectivă n-x plăți de dobânzi - CU n . Venitul total din această operațiune va fi

D = C 0 + C 1 + C 2 + ... + C n .

Reducerea acestei scheme de fluxuri de numerar până la momentul inițial va da următoarea expresie pentru calcularea valorii valorii de piață curente a unui instrument financiar:

C 0 +
+
+…+
=P C. (15)

Anuități.În cazul în care toate plățile sunt egale între ele, formula de mai sus este simplificată și ia forma

C(1 +
+
+…+) =
P C.

În cazul în care aceste plăți regulate sunt primite anual, acestea sunt apelate anuități. Valoarea anuității este calculată ca

C =
.

În zilele noastre, acest termen este adesea aplicat la aceleași plăți recurente, indiferent de frecvența acestora.

Exemple de utilizare a metodei fluxului de numerar actualizat

Exemplul 1. Investitorul trebuie să determine valoarea de piață a obligațiunii, la care se plătesc veniturile din dobânzi în momentul inițial și pentru fiecare perioadă de cupon trimestrială CUîn valoare de 10% din valoarea nominală a obligațiunii N,și la doi ani după încheierea perioadei de circulație a obligațiunilor - venitul din dobânzi și valoarea nominală a obligațiunilor egale cu 1000 de ruble.

Ca o schemă de investiții alternativă, se oferă un depozit bancar timp de doi ani cu acumularea veniturilor din dobânzi conform schemei de plăți trimestriale dobânzii compuse la o rată de 40% pe an.

Soluţie. Pentru pentru a rezolva această problemă, folosim formula (15),

Unde NS= 8 (8 plăți trimestriale cu cupoane se vor efectua în doi ani);

 = 10% (rata anuală a dobânzii egală cu 40%, recalculată pentru un sfert);

N = RUB 1000 (valoarea nominală a obligațiunii);

CU 0 - C 1 = CU 2 - … = CU 7 = CU= 0,1N- RUB 100,

C 8 = C + N= 1100 ruble.

Din formula (15), folosind condițiile acestei probleme, pentru a calcula

C(1 +++ ... +) + = (N + C
).

Înlocuind valorile numerice ale parametrilor în această formulă, obținem valoarea curentă a valorii de piață a obligațiunii, egală cu P C = RUB 1100

Exemplul 2. Determinați prețul plasării de către o bancă comercială a facturilor sale de reducere, cu condiția ca factura să fie emisă în valoare de 1.200.000 de ruble. cu o scadență de 90 de zile, rata bancară - 60% pe an. Banca acumulează lunar venituri din dobânzi conform schemei de dobânzi compuse. Anul este considerat egal cu 360 de zile calendaristice.

În primul rând, vom rezolva problema folosind abordarea generală (metoda rentabilității alternative), care a fost luată în considerare mai devreme. Apoi vom rezolva problema prin reducerea fluxurilor de numerar.

Rezolvarea problemei prin metoda generală (metoda rentabilității alternative). La rezolvarea acestei probleme, este necesar să se țină seama de principiul de bază care este îndeplinit cu o piață de valori care funcționează normal. Acest principiu este că pe o astfel de piață, rentabilitatea diferitelor instrumente financiare ar trebui să fie aproximativ aceeași.

Investitorul are inițial o anumită sumă de bani X, la care poate:

• 
  fie cumpărați o factură și primiți în 90 de zile 1.200.000 de ruble;

• 
  sau puneți bani într-o bancă și în 90 de zile primiți aceeași sumă.

În primul caz (achiziționarea unei facturi), venitul este: D= (1200000 – X), cheltuieli Z = X. Prin urmare, profitabilitatea pentru 90 de zile este

d 1 = D / Z =(1200000 – NS)/NS.

În al doilea caz (plasarea fondurilor într-un depozit bancar)

D= X(1 + ) 3 – X, Z = X.

d 2 - D / Z = [ X(1+) 3 - NS/ NS.

Rețineți că această formulă utilizează  - rata bancară recalculată timp de 30 de zile, care este egală cu

 - 60  (30/360) = 5%.

d 1 = d 2), obținem ecuația pentru calcul X:

(1200000 - NS)/NS-(X 1,57625 - NS)/NS.

X, obține X = RUB 1.036.605,12

Rezolvarea problemei prin reducerea fluxurilor de numerar. Pentru a rezolva această problemă, folosim formula (15). În această formulă, vom face următoarele înlocuiri:

• 
  venitul din dobânzi în bancă a fost acumulat în termen de trei luni, adică n = 3;
• 
  rata bancară recalculată în 30 de zile este  - 60  (30/360) - 5%;
• 
  nu se fac plăți intermediare pe factura de reducere, adică CU 0 = CU 1 = CU 2 = 0;
• 
  după trei luni, biletul la ordin este anulat și o sumă a biletului la ordin egală cu 1.200.000 ruble se plătește pe acesta, adică C 3 = 1200000 frecați.

Înlocuind valorile numerice date în formula (15), obținem ecuația R cu = 1 200 000 / (1,05) 3, rezolvând, obținem

P C = 1.200.000: 1.157625 - 1.036.605,12 ruble.

După cum puteți vedea, pentru problemele din această clasă, metodele de soluționare sunt echivalente.

Exemplul 3. Emitentul emite o emisiune de obligațiuni în valoare de 500 milioane RUB. pentru o perioadă de un an. Cupon (120% pe an) de plătit la scadență. În același timp, emitentul începe să formeze un fond de răscumpărare a acestui numărși dobânzile datorate, depunând la începutul fiecărui trimestru o anumită sumă constantă de bani într-un cont bancar special, pe care banca calculează dobânda trimestrial la o rată complexă de 15% pentru trimestrul respectiv. Determinați (fără impozit) suma unei rate trimestriale, presupunând că momentul ultimei rate corespunde momentului de rambursare a împrumutului și de plată a dobânzii.

Soluţie. Este mai convenabil să rezolvi această problemă prin metoda de creștere a fluxului de numerar. După un an, emitentul este obligat să revină investitorilor

500 + 500  1,2 = 500 + 600 = 1.100 milioane de ruble.

El trebuie să primească această sumă la bancă la sfârșitul anului. În acest caz, investitorul face următoarele investiții în bancă:

1) la începutul anului X freca. pentru un an la 15% din plățile trimestriale la bancă la rata dobânzii compuse. Cu această sumă, la sfârșitul anului va avea NS(1,15) 4 freca.;

2) după sfârșitul primului trimestru X freca. timp de trei sferturi în aceleași condiții. Drept urmare, la sfârșitul anului din această sumă va avea X (1,15) 3 ruble;

3) în mod similar, o investiție de șase luni va da X (1,15) 2 ruble la sfârșitul anului;

4) penultima investiție pentru trimestrul respectiv va da X (1,15) ruble până la sfârșitul anului;

5) și ultima tranșă în bancă în valoare de X coincide cu starea problemei cu rambursarea împrumutului.

Astfel, după ce a făcut investiții în numerar în bancă conform schemei specificate, investitorul la sfârșitul anului va primi următoarea sumă:

NS(1,15) 4 + NS(1,15) 3 + NS(1,15) 2 + NS(1,15) +X= 1.100 milioane de ruble.

Rezolvarea acestei ecuații pentru X, primim X = 163,147 milioane de ruble.

Exemple de rezolvare a unor probleme

Valoarea de piață a instrumentelor financiare

Obiectivul 1. Determinați prețul plasării de către o bancă comercială a facturilor sale (reducere), cu condiția ca factura să fie emisă în valoare de 1.000.000 de ruble. cu o scadență de 30 de zile, rata bancară - 60% pe an. Luați în considerare un an egal cu 360 de zile calendaristice.

Soluţie. La rezolvarea acestei probleme, este necesar să se ia în considerare principiul de bază, care se realizează cu o piață de valori care funcționează normal. Acest principiu este că pe o astfel de piață, rentabilitatea diferitelor instrumente financiare ar trebui să fie aproximativ aceeași. Investitorul are inițial o anumită sumă de bani X, la care poate:

• 
  fie cumpărați o factură și primiți în 30 de zile 1.000.000 de ruble;
• 
  sau puneți bani în bancă și în 30 de zile primiți aceeași sumă.

Prin urmare, rentabilitatea pentru 30 de zile este

d 1 = D / Z- (1 000 000 - NS)/ NS.

În al doilea caz (depozit bancar), valori similare sunt

D - X (1 + ) - X; Z= X; d 2 = D / Z =[X (1 + ) - NS]/ NS.

Rețineți că această formulă utilizează rata bank- bancară, recalculată timp de 30 de zile și egală cu:  = 60  30/360 = 5%.

Echivalând reciproc randamentele a două instrumente financiare ( d 1 = d 2), obținem ecuația pentru calcularea lui X :

(1 000 000 - NS)/NS- (X 1 ,05 - NS)/NS.

Rezolvarea acestei ecuații pentru X, obține

X = RUB 952.380,95

Obiectivul 2. Investitorul A a cumpărat acțiuni la un preț de 20.250 ruble, iar trei zile mai târziu le-a vândut investitorului B cu un profit, care, la rândul său, la trei zile după achiziție, cu profit a revândut aceste acțiuni investitorului C la un preț de 59.900 ruble . La ce preț a cumpărat investitorul B aceste valori mobiliare de la investitorul A, dacă se știe că ambii investitori s-au asigurat cu același randament la revânzarea acțiunilor?

Soluţie. Să introducem notația:

P 1 - valoarea acțiunilor la prima tranzacție;

R 2 - costul acțiunilor din a doua tranzacție;

R 3 - valoarea acțiunilor din a treia tranzacție.

Rentabilitatea operațiunii pe care investitorul A a reușit să o asigure:

d a = ( P 2 – P 1)/P 1

O valoare similară pentru tranzacția efectuată de investitorul B:

d B = (R 3 - R 2)/R 2 .

Prin starea problemei d a = d B , sau P 2 /P 1 - 1 = R 3 /R 2 - 1.

Din aceasta primim R 2 2 = R 1 , R 3 = 20250 - 59900.

Răspunsul la această problemă: R 2 = 34 828 ruble.

Rentabilitatea instrumentelor financiare

Obiectivul 3. Valoarea nominală a acțiunilor societății pe acțiuni este de 100 de ruble. pe acțiune, prețul actual de piață - 600 ruble. pe acțiune. Compania plătește un dividend trimestrial de 20 RUB. pe acțiune. Care este randamentul anualizat actual al acțiunilor societății pe acțiuni?

Soluţie.

N = RUB 100 - valoarea nominală a unei acțiuni;

X= RUB 600 - prețul de piață al acțiunii;

d K = 20 ruble / trimestru - randamentul obligațiunilor pentru trimestrul respectiv.

Randament curent YoY d G definit ca fiind coeficientul împărțirii veniturilor pentru anul D costul achiziționării acestui instrument financiar X:

d G = D / X.

Venitul anual se calculează ca venitul total trimestrial al anului: D= 4 d G - 4  20 = 80 de ruble.

Costurile de achiziție sunt determinate de prețul de piață al acestui instrument financiar X = 600 ruble. Randamentul curent este de

d G = D / X= 80: 600 = 0,1333, sau 13,33%.

Sarcina 4. Rentabilitatea actuală a acțiunii preferențiale, al cărei dividend declarat la emisiune este de 11%, iar valoarea nominală de 1000 de ruble, în anul curent a fost de 8%. Este corectă această situație?

Soluţie. Denumiri utilizate în problemă: N = RUB 1000 - valoarea nominală a unei acțiuni;

q = 11% - dividendul declarat al acțiunii preferențiale;

d G = 8% - rentabilitatea curentă; X = prețul de piață al acțiunii (necunoscut).

Valorile date în starea problemei sunt legate între ele prin relație

d G = qN / X.

Puteți determina prețul de piață al unei acțiuni preferate:

X - qN / d G - 0,1 1  1000: 0,08 - 1375 ruble.

Astfel, situația descrisă în condițiile problemei este corectă, cu condiția ca prețul de piață al acțiunii preferate să fie de 1.375 ruble.

Sarcina 5. Cum se va modifica randamentul la licitație a unei obligațiuni cu cupon zero cu scadența de un an (360 de zile) ca procent din ziua precedentă, dacă rata obligațiunii din a treia zi după licitație nu se modifică în comparație cu precedenta zi?

Soluţie. Randamentul obligațiunii la licitație (în termeni de un an) în a treia zi după licitație este determinat de formulă
d 3 =

.

Unde X- preț licitație obligațiuni,% din par;

R- prețul de piață al obligațiunii în a treia zi după licitație.

O valoare similară calculată în a doua zi este

d 2 =
.

Modificarea procentuală față de ziua precedentă a randamentului obligațiunilor la licitație:

= -= 0,333333,

sau 33,3333%.

Randamentul obligațiunilor la licitație va scădea cu 33,3333%.

Sarcina 6. Obligațiunea, emisă pe o perioadă de trei ani, cu un cupon de 80% pe an, se vinde cu o reducere de 15%. Calculați randamentul său până la scadență, fără impozite.

Soluţie. Randamentul obligațiunii până la scadență, fără impozit, este de

d =
,

Unde D - venitul primit pe obligațiune timp de trei ani;

Z este costul achiziționării obligațiunii;

 - coeficientul recalculează profitabilitatea anului.

Randamentul pe trei ani al obligațiunii constă din trei plăți cu cupoane și un randament cu discount la scadență. Astfel, este egal cu

D = 0,8N3 + 0,15 N= 2,55 N.

Costul achiziționării obligațiunii este

Z = 0,85N.

Coeficientul de recalculare a profitabilității pentru anul este evident egal cu  = 1/3. Prin urmare,

d =
 = 1 sau 100%.

Sarcina 7. Prețul acțiunilor a crescut cu 15% pe parcursul anului, dividendul a fost plătit o dată pe trimestru în valoare de 2500 ruble. pe acțiune. Determinați rentabilitatea totală a stocului pentru anul, dacă la sfârșitul anului rata era de 11.500 de ruble. (impozitarea nu este luată în considerare).

Soluţie. Randamentul stocului pentru anul este calculat prin formula

d= D / Z,

Unde D - venitul primit de proprietarul acțiunii;

Z este costul achiziționării acestuia.

D - calculat prin formula D= + ,

unde  este partea de reducere a venitului;

 - procent din venit.

Mai mult,  = ( R 1 - P 0 ),

Unde R 1 - prețul acțiunilor până la sfârșitul anului;

P 0 - prețul acțiunilor la începutul anului (rețineți că P 0 = Z).

Întrucât la sfârșitul anului prețul acțiunilor era egal cu 11.500 de ruble, iar creșterea valorii de piață a acțiunilor era de 15%, atunci, prin urmare, la începutul anului, acțiunea valora 10.000 de ruble. De aici primim:

 = 1500 rub.,

 = 2500  4 = 10.000 de ruble. (patru plăți în patru trimestre),

D=  +  = 1500 + 10.000 = 11.500 ruble;

Z = P 0 = 10000 ruble .;

d = D / Z = 11500: 10000 = 1,15 sau d= 115%.

Sarcina 8. Facturile cu scadență la 6 luni de la data întocmirii sunt vândute la reducere la un preț unic în termen de două săptămâni de la data întocmirii. Presupunând că fiecare lună conține exact 4 săptămâni, calculați (în procente) raportul dintre randamentul anual al biletelor la ordin cumpărate în prima zi a plasării lor și randamentul anual al biletelor la ordin cumpărat în ultima zi a plasării lor.

Soluţie. Randamentul anual al biletelor la ordin cumpărate în prima zi a plasării lor este de

d 1 = (D / Z) - 12/t = /(1 - )  12/6 = /(1 - ) . 2,

Unde D- randament obligatoriu egal cu D= N;

N - valoarea nominală a obligațiunii;

 - reducere ca procent din valoarea nominală;

Z- costul obligațiunii la plasare, egal cu Z = (1 - ) N;

t - timpul de circulație al unei obligațiuni achiziționate în prima zi a emiterii sale (6 luni).

Randamentul anual al biletelor la ordin cumpărate în ultima zi a plasării lor (în două săptămâni) este de

d 2 = (D / Z)  12/ t = /(1 - ) - (12: 5,5) = /(1 - ) . 2, 181818,

unde  t- timpul de circulație al unei obligațiuni achiziționate în ultima zi a emiterii sale (în două săptămâni), egal cu 5,5 luni.

De aici d 1 /d 2 = 2: 2,181818 = 0,9167, sau 91,67%.

Material foarte specializat pentru investitori profesioniști
și ascultători ai cursului "" Fin-plan.

Calculele financiare și economice sunt cel mai adesea asociate cu evaluarea fluxurilor de numerar distribuite în timp. De fapt, în aceste scopuri, este necesară rata de actualizare. Din punctul de vedere al matematicii financiare și al teoriei investițiilor, acest indicator este unul dintre cei cheie. Este folosit pentru a construi metode de evaluare a afacerilor de investiții bazate pe conceptul de fluxuri de trezorerie, cu ajutorul acestuia, se realizează o evaluare dinamică a eficienței investițiilor, atât reale cât și stocuri. Astăzi, există deja mai mult de o duzină de modalități de a selecta sau calcula această valoare. Stăpânirea acestor metode permite investitorului profesionist să ia decizii mai echilibrate și la timp.

Dar, înainte de a trece la metodele de justificare a acestei rate, să înțelegem esența sa economică și matematică. De fapt, două definiții sunt aplicate definiției termenului „rata de actualizare”: condiționat matematic (sau proces) și, de asemenea, economic.

Definiția clasică a ratei de actualizare provine din binecunoscuta axiomă monetară: „banii sunt mai valoroși astăzi decât banii mâine”. Prin urmare, rata de actualizare este o anumită valoare procentuală care permite ca valoarea fluxurilor de numerar viitoare să fie adusă la valoarea lor echivalentă curentă. Faptul este că deprecierea veniturilor viitoare este influențată de mulți factori: inflația; riscurile de a nu primi sau de a primi venituri; profiturile pierdute care rezultă din apariția unei oportunități alternative mai profitabile de a investi fonduri în procesul de punere în aplicare a deciziei luate deja de investitor; factori sistemici și alții.

Prin aplicarea ratei de actualizare în calculele sale, investitorul acordă sau scade veniturile viitoare anticipate în numerar până la momentul actual, luând astfel în considerare factorii de mai sus. Reducerea permite investitorului să analizeze și fluxurile de numerar răspândite în timp.

În același timp, rata de actualizare și rata de actualizare nu trebuie confundate. Coeficientul de actualizare este de obicei operat în procesul de calcul ca o valoare intermediară calculată pe baza ratei de actualizare conform formulei:

unde t este numărul perioadei de prognoză în care se așteaptă fluxurile de numerar.

Produsul valorii viitoare a fluxului de numerar și a ratei de actualizare și arată echivalentul actual al venitului așteptat. Cu toate acestea, abordarea matematică nu explică modul în care se calculează rata de actualizare în sine.

În aceste scopuri, se aplică principiul economic, conform căruia rata de actualizare reprezintă o rentabilitate alternativă a investițiilor comparabile cu același nivel de risc. Un investitor rațional, care ia o decizie de a investi bani, va fi de acord cu implementarea „proiectului” său numai dacă rentabilitatea acestuia se dovedește a fi mai mare decât alternativa și disponibilă pe piață. Aceasta nu este o sarcină ușoară, deoarece este foarte dificil să comparați opțiunile de investiții în funcție de nivelul de risc, în special în condițiile lipsei de informații. În teoria luării deciziilor de investiții, această problemă este rezolvată prin descompunerea ratei de actualizare în două componente - rata și riscurile fără risc:

Rata de rentabilitate fără risc este aceeași pentru toți investitorii și este supusă doar riscurilor sistemului economic în sine. Investitorul evaluează singur restul riscurilor, de regulă, pe baza unei expertize.

Există multe modele de justificare a ratei de actualizare, dar toate acestea într-o formă sau alta se conformează acestui principiu fundamental de bază.

Astfel, rata de actualizare este întotdeauna suma ratei fără risc și a riscului total de investiție al unui anumit activ de investiții. Punctul de plecare pentru acest calcul este tocmai rata fără risc.

Rata fara risc

Rata fără risc (sau rata de rentabilitate fără risc) este rata de rentabilitate așteptată a activelor pentru care riscul financiar intrinsec este zero. Cu alte cuvinte, aceasta este rentabilitatea pe opțiuni absolut fiabile pentru investiții de fonduri, de exemplu, pe instrumente financiare, a căror rentabilitate este garantată de stat. Subliniem că, chiar și pentru investițiile financiare absolut fiabile, riscul absolut nu poate fi absent (în acest caz, rata rentabilității ar tinde și la zero). Rata fără risc conține factorii de risc ai sistemului economic în sine, riscuri pe care niciun investitor nu le poate influența: factori macroeconomici, evenimente politice, modificări legislative, evenimente antropice și naturale extreme etc.

Prin urmare, rata fără risc reflectă cel mai mic randament posibil acceptabil pentru investitor. Investitorul trebuie să aleagă rata fără riscuri pentru el însuși. Puteți calcula rata medie din mai multe opțiuni pentru investiții potențial fără risc.

Atunci când alege o rată fără risc, un investitor ar trebui să ia în considerare comparabilitatea investițiilor sale cu o opțiune fără risc, în conformitate cu criterii precum:

Scara sau costul total al investiției.

Perioada investiției sau orizontul investiției.

Capacitatea fizică de a investi într-un activ fără risc.

Echivalența ratelor de nominalizare în valută și altele.

Ratele dobânzii la depozitele de ruble pe termen fix în băncile din cea mai înaltă categorie de fiabilitate. În Rusia, aceste bănci includ Sberbank, VTB, Gazprombank, Alfa-Bank, Rosselkhozbank și multe altele, a căror listă poate fi găsită pe site-ul web al Băncii Centrale a Federației Ruse. Atunci când alegeți o rată fără risc în acest mod, este necesar să se țină seama de comparabilitatea perioadei de investiții și a perioadei de stabilire a ratei depozitelor.

Să dăm un exemplu. Vom folosi datele site-ului web al Băncii Centrale a Federației Ruse. Începând din august 2017, ratele medii ponderate ale dobânzii la depozitele în ruble de până la 1 an se ridicau la 6,77%. Această rată nu prezintă riscuri pentru majoritatea investitorilor care investesc până la 1 an;

Nivelul randamentului instrumentelor financiare ale datoriilor guvernului rus. În acest caz, rata fără risc este fixată sub forma randamentului (OFZ). Aceste titluri de creanță sunt emise și garantate de Ministerul Finanțelor al Federației Ruse, prin urmare sunt considerate cel mai fiabil activ financiar din Federația Rusă. Cu o scadență de 1 an, ratele OFZ sunt în prezent de la 7,5% la 8,5%.

Nivelul randamentului titlurilor de stat străine. În acest caz, rata fără risc echivalează cu randamentul obligațiunilor de stat din SUA cu scadențe cuprinse între 1 și 30 de ani. În mod tradițional, economia SUA este evaluată de agențiile internaționale de rating la cel mai înalt nivel de fiabilitate și, în consecință, randamentul obligațiunilor lor de stat este recunoscut ca fiind lipsit de riscuri. Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că rata fără risc în acest caz este exprimată în dolari, nu în echivalentul în ruble. Prin urmare, pentru a analiza investițiile în ruble, este necesară o ajustare suplimentară pentru așa-numitul risc de țară;

Randamentul la eurobondurile guvernului rus. Această rată fără risc este de asemenea exprimată în dolari.

Rata cheie a Băncii Centrale a Federației Ruse. În momentul redactării acestui articol, rata cheie este de 9,0%. Se crede că această rată reflectă prețul banilor în economie. Creșterea acestei rate implică o creștere a costului creditului și este o consecință a creșterii riscurilor. Acest instrument ar trebui utilizat cu mare prudență, deoarece este încă o directivă, nu un indicator de piață.

Ratele pieței creditelor interbancare. Aceste rate sunt orientative și mai acceptabile decât rata cheie. Monitorizarea și o listă a acestor rate sunt din nou prezentate pe site-ul web al Băncii Centrale a Federației Ruse. De exemplu, din august 2017: MIACR 8,34%; RUONIA 8,22%, MosPrime Rate 8,99% (1 zi); ROISfix 8,98% (1 săptămână). Toate aceste rate sunt de natură pe termen scurt și reprezintă randamentul împrumuturilor către cele mai fiabile bănci.

Calculul ratei de actualizare

Pentru a calcula rata de actualizare, rata fără risc ar trebui mărită cu prima de risc pe care investitorul și-o asumă atunci când face anumite investiții. Este imposibil să se evalueze toate riscurile, prin urmare investitorul trebuie să decidă în mod independent ce riscuri și cum ar trebui luate în considerare.

Următorii parametri au cea mai mare influență asupra valorii primei de risc și, în cele din urmă, asupra ratei de actualizare:

Mărimea companiei emitente și stadiul ciclului său de viață.

Natura lichidității acțiunilor companiei pe piață și volatilitatea acestora. Cele mai lichide stocuri generează un risc mai mic;

Starea financiară a emitentului de acțiuni. O poziție financiară stabilă mărește adecvarea și acuratețea prognozei fluxului de numerar al companiei;

Reputația afacerii și percepția companiei de către piață, așteptările investitorilor în raport cu compania;

Afilierea la industrie și riscurile inerente acestei industrii;

Gradul de expunere al societății emitente la condiții macroeconomice: inflație, fluctuații ale ratelor dobânzilor și ale cursului de schimb etc.

Un grup separat de riscuri include așa-numitele riscuri de țară, adică riscurile de a investi în economia unui anumit stat, de exemplu, Rusia. Riscurile de țară sunt de obicei incluse deja în rata fără risc dacă rata în sine și randamentul fără risc sunt exprimate în aceleași valute. Dacă randamentul fără risc este în dolari, iar rata de actualizare este necesară în ruble, atunci va fi necesar să adăugați și riscul de țară.

Aceasta este doar o scurtă listă a factorilor de risc care pot fi incluși în rata de actualizare. De fapt, în funcție de metoda de evaluare a riscurilor investiționale, metodele de calcul al ratei de actualizare diferă.

Să luăm în considerare pe scurt principalele metode de justificare a ratei de actualizare. Până în prezent, au fost clasificate peste o duzină de metode pentru determinarea acestui indicator, dar toate sunt grupate după cum urmează (de la simplu la complex):

În mod convențional „intuitiv” - bazat mai degrabă pe motivele psihologice ale investitorului, credințele și așteptările sale personale.

Expert sau de calitate - pe baza opiniei unuia sau a unui grup de specialiști.

Analitic - bazat pe statistici și date de piață.

Matematic sau cantitativ - necesită modelare matematică și deținerea de cunoștințe relevante.

Mod "intuitiv" de a determina rata de actualizare

Comparativ cu alte metode, această metodă este cea mai simplă. Alegerea ratei de actualizare în acest caz nu este justificată matematic în niciun fel și reprezintă doar dorința investitorului sau preferința acestuia pentru nivelul de profitabilitate al investițiilor sale. Un investitor se poate baza pe experiența sa anterioară sau pe profitabilitatea investițiilor similare (nu neapărat a lui) dacă cunoaște informațiile despre profitabilitatea investițiilor alternative.

Cel mai adesea, rata de actualizare este calculată „intuitiv” aproximativ prin înmulțirea ratei fără risc (de regulă, este doar rata depozitelor sau OFZ) cu ​​un factor de corecție de 1,5 sau 2 etc. Astfel, investitorul, așa cum ar fi, „estimează” nivelul riscurilor pentru el însuși.

De exemplu, atunci când calculăm fluxurile de numerar actualizate și valoarea justă a companiilor în care intenționăm să investim, de regulă, utilizăm următoarea rată: rata medie a depozitului înmulțită cu 2 pentru blue chips-uri și folosim rapoarte mai mari pentru companiile 2 și 3 eşalon.

Această metodă este cea mai simplă practică pentru un investitor privat și este utilizată chiar și în fonduri mari de investiții de către analiști cu experiență, dar nu este apreciată de către economiștii academici, deoarece permite „subiectivitatea”. În acest sens, în acest articol vom oferi o prezentare generală a altor metode de determinare a ratei de actualizare.

Calculul ratei de actualizare pe baza judecății experților

Metoda expertă este utilizată atunci când investițiile implică investiții în acțiuni ale companiilor din noi industrii sau activități, start-up-uri sau fonduri de capital de risc și, de asemenea, atunci când nu există statistici de piață adecvate sau informatie financiara despre emitentul companiei.

Metoda expertă pentru determinarea ratei de actualizare este de a analiza și media opiniile subiective ale diferiților specialiști cu privire la nivelul, de exemplu, rentabilitatea preconizată a investițiilor specifice. Dezavantajul acestei abordări este proporția relativ mare de subiectivitate.

Este posibil să se mărească acuratețea calculelor și evaluările subiective oarecum nivelate prin extinderea pariului într-un nivel și riscuri fără risc. Investitorul alege în mod independent rata fără risc, iar evaluarea nivelului riscurilor de investiții, al cărui conținut aproximativ am descris anterior, este efectuată de experți.

Metoda este bine aplicabilă pentru echipele de investiții care angajează experți în investiții de diferite profiluri (valută, industrie, mărfuri etc.).

Calculul ratei de actualizare folosind metode analitice

Există multe modalități analitice de a justifica rata de actualizare. Toate acestea se bazează pe teoria economiei firmelor și a analizei financiare, a matematicii financiare și a principiilor de evaluare a afacerilor. Aici sunt cateva exemple.

Calculul ratei de actualizare pe baza indicatorilor de rentabilitate

În acest caz, justificarea ratei de actualizare se realizează pe baza diferiților indicatori de rentabilitate, care, la rândul lor, sunt calculați din date și. Indicatorul rentabilității capitalului propriu (ROE, Return On Equity) este utilizat ca bază, dar pot exista și alții, de exemplu, rentabilitatea activelor (ROA, Return On Assets).

Este cel mai adesea utilizat pentru a evalua noi proiecte de investiții în cadrul unei afaceri existente, unde cea mai apropiată rată alternativă de rentabilitate este exact rentabilitatea afacerii curente.

Calculul ratei de actualizare pe baza modelului Gordon (model de creștere constantă a dividendelor)

Această metodă de calcul al ratei de actualizare este acceptabilă pentru companiile care plătesc dividende pe acțiunile lor. Această metodă presupune îndeplinirea mai multor condiții: plată și dinamică pozitivă a dividendelor, fără restricții privind durata afacerii, creștere stabilă a veniturilor companiei.

Rata de actualizare în acest caz este egală cu rentabilitatea preconizată a capitalului propriu al companiei și se calculează utilizând formula:

Această metodă este aplicabilă pentru evaluarea investițiilor în proiecte noi ale companiei de către acționarii acestei afaceri, care nu controlează profiturile, dar primesc doar dividende.

Calculul ratei de actualizare utilizând metode de analiză cantitativă

Din punctul de vedere al teoriei investițiilor, aceste metode și variațiile lor sunt de bază și cele mai exacte. În ciuda numeroaselor varietăți, toate aceste metode pot fi rezumate în trei grupe:

Modele de construcții cumulative.

Modelul de stabilire a prețului activelor de capital (CAPM).

Modele de cost mediu ponderat al capitalului (WACC).

Majoritatea acestor modele sunt destul de complexe și necesită un anumit grad de calificări matematice sau economice. Vom lua în considerare principii generaleși modele de proiectare de bază.

Model de construcție cumulativă

În această metodă, rata de actualizare este suma ratei de rentabilitate așteptate fără risc și a riscului total de investiții pentru toate tipurile de risc. Metoda de justificare a ratei de actualizare bazată pe primele de risc la nivelul de profitabilitate fără risc este utilizată atunci când este dificil sau imposibil de evaluat relația dintre risc și rentabilitatea investițiilor în afacerea analizată folosind statistici matematice. În general, formula de calcul arată astfel:

Modelul de preț al activelor de capital CAPM

Autorul acestui model este W. Sharp, laureat al Premiului Nobel pentru economie. Logica acestui model nu diferă de cea anterioară (rata rentabilității este alcătuită din rata și riscurile fără risc), metoda de evaluare a riscului investițional este diferită.

Acest model este considerat fundamental, deoarece stabilește dependența profitabilității de gradul de expunere la factorii de risc externi de piață. Această relație este evaluată prin așa-numitul coeficient „beta”, care este în esență o măsură a elasticității randamentului activului la modificările randamentului mediu pe piață al activelor similare pe piață. În general, modelul CAPM este descris prin formula:

În cazul în care β este coeficientul „beta”, o măsură a riscului sistematic, gradul de dependență al activului evaluat de riscurile sistemului economic în sine, iar randamentul mediu al pieței este rentabilitatea medie pe piață a activelor de investiții similare.

Dacă coeficientul beta este mai mare de 1, atunci activul este „agresiv” (mai profitabil, se schimbă mai repede decât piața, dar și mai riscant în raport cu colegii de pe piață). Dacă coeficientul beta este sub 1, atunci activul este „pasiv” sau „defensiv” (mai puțin profitabil, dar și mai puțin riscant). Dacă coeficientul beta este 1, atunci activul este „indiferent” (rentabilitatea acestuia se schimbă paralel cu piața).

Calculul ratei de actualizare pe baza modelului WACC

Estimarea ratei de actualizare pe baza costului mediu ponderat al capitalului unei companii face posibilă estimarea costului tuturor surselor de finanțare pentru activitățile sale. Acest indicator reflectă costurile reale ale companiei de a plăti capitalul împrumutat, capitalul social și alte surse, ponderate de ponderea lor în structura totală a pasivului. Dacă rentabilitatea reală a companiei este mai mare decât WACC, atunci ea generează o anumită valoare adăugată pentru acționarii săi și invers. De aceea, indicatorul WACC este considerat și ca o valoare de barieră a profitabilității solicitate pentru investitorii companiei, adică rata de actualizare.

Calculul indicatorului WACC se efectuează conform formulei:

Desigur, gama de metode pentru justificarea ratei de actualizare este destul de largă. Am descris doar principalele metode utilizate cel mai des de investitori într-o situație dată. După cum am spus mai devreme în practica noastră, folosim cel mai simplu, dar destul de eficient mod „intuitiv” de a determina rata. Alegerea unei metode specifice rămâne întotdeauna la latitudinea investitorului. Puteți învăța întregul proces de luare a deciziilor de investiții în practică la cursurile noastre la. Învățăm tehnici de analiză profundă deja la al doilea nivel de formare, în cursuri de perfecționare pentru investitori practicanți. Puteți evalua calitatea instruirii noastre și puteți face primii pași în investiții înscriindu-vă la a noastră.

Dacă articolul ți-a fost util, te rog să-ți placă și să-l împărtășești prietenilor tăi!

O investiție profitabilă pentru tine!

La evaluarea eficienței proiectelor de investiții, teoria, în unele cazuri 1, recomandă utilizarea WACC ca rată de actualizare. În același timp, se propune utilizarea profitabilității investițiilor alternative (proiecte) ca preț al capitalului propriu. Rentabilitatea alternativă (profitabilitatea) este o măsură a profitului pierdut, care, conform conceptului de costuri de oportunitate bazate pe ideile lui Friedrich von Wieser privind utilitatea marginală a costurilor, este considerată o cheltuială atunci când se evaluează opțiunile pentru proiectele de investiții așteptate să fie implementat. În același timp, o gamă largă de autori înțeleg veniturile alternative ca profitabilitatea proiectelor cu risc scăzut și profitabilitate minimă garantată. Sunt date exemple - leasinguri de terenuri și clădiri, obligațiuni în valută, depozite la termen ale băncilor, titluri de stat și corporative cu un nivel scăzut de risc etc.

Prin urmare, atunci când evaluăm două proiecte - analizate A și alternativa B, trebuie să scădem din profitabilitatea proiectului A rentabilitatea proiectului B și să comparăm rezultatul obținut cu profitabilitatea proiectului B, dar ținând cont de riscuri.

Această metodă ne permite să luăm decizii mai inteligente cu privire la oportunitatea investițiilor în proiecte noi.

De exemplu:

Rentabilitatea proiectului A este de 50%, riscul este de 50%.

Rentabilitatea proiectului B este de 20%, riscul este de 10%.

Să scădem din profitabilitatea proiectului A rentabilitatea proiectului B. (50% - 20% = 30%).

Acum să comparăm aceiași indicatori, dar ținând cont de riscurile proiectului.

Rentabilitatea proiectului A = 30% * (1-0,5) = 15%.

Rentabilitatea proiectului B este de 20% * (1-0,1) = 18%.

Astfel, dorind să obținem o rentabilitate suplimentară de 15%, riscăm jumătate din capitalul nostru investit în proiect. În același timp, implementând proiectele obișnuite și, prin urmare, cu risc redus, ne garantăm o rentabilitate de 18% și, ca urmare, păstrarea și creșterea capitalului.

Abordarea de mai sus a evaluării investițiilor, justificată de teoria costurilor de oportunitate, este destul de rezonabilă și nu este respinsă de practicieni.

Dar, venitul alternativ poate fi considerat un cost al strângerii de capital atunci când se calculează WACC?

După părerea noastră, nu? În ciuda faptului că am scăzut veniturile proiectului alternativ B din veniturile proiectului evaluat A, considerându-le condiționat ca cheltuieli ale proiectului A, acestea nu au încetat să mai fie venituri.

Calculul luat în considerare în tabelul nr. 1 spune doar că, pentru a vă îndeplini dorința de a obține o rentabilitate de 15%, trebuie să vă asigurați randamentul activelor la nivelul de 11,5% sau mai mult. Subliniem încă o dată că un randament de 15% este doar dorința ta.

Dar acestea sunt costurile dvs. de capitaluri proprii? Poate că reprezintă doar 5% din capitalul investit și de ce să nu fim mulțumiți de randamentul de 10% ca al lui Molly?

În acest caz, costul ponderat al capitalului nu va fi de 11,5%, ci de 9%, dar veniturile sunt acolo! Există profit! (9% minus 5%).

Reduceți cheltuielile de capital, obțineți mai multe din circulație și îmbogățiți-vă!

Deci, ce puteți reduce costul creșterii capitalului social la zero? Poate sa. Și aceasta nu este o sediție, dacă te uiți atent la ce înțelegem prin termenul „cheltuieli”.

Cheltuielile nu sunt sumele transferate de dvs. pentru bunuri, nu bani plătiți angajaților și nu costul materiilor prime și al materialelor incluse în costurile produselor fabricate și vândute. Toate acestea nu vă elimină proprietatea, nici beneficiile.

Cheltuielile sunt scăderi ale activelor sau creșteri ale pasivelor.

Proprietarul, atunci când folosește capitalul propriu, va suporta cheltuieli în două cazuri:

1. Plăți din profit, de exemplu: dividende, bonusuri și alte plăți, cum ar fi impozite etc.

2. Dacă o parte sau totalitatea capitalului propriu nu este implicat în cifra de afaceri a afacerii.

Să ne oprim asupra acestui lucru mai detaliat.

Să ne întoarcem la conceptul menționat mai sus de costuri de oportunitate și teoria dependenței de costul banilor și al timpului.

Conceptul de costuri de oportunitate sugerează utilizarea drept venit a veniturilor din investiții într-o afacere care prezintă cel mai mic risc și profitabilitatea garantată. Dacă vom continua această logică, va deveni clar că cel mai mic risc va avea loc atunci când refuzați să investiți în această afacere. În același timp, venitul va fi cel mai mic. Amândoi vor fi zero.

Desigur, analiștii financiari, și doar oamenii sănătoși, vor spune imediat că atât cheltuielile reale cât și cele relative ale activelor în caz de inactivitate vor fi inevitabile.

Costurile reale sunt cauzate de necesitatea menținerii conservării cantitative și calitative a capitalului.

Costurile relative asociate cu modificările prețului de piață al activelor și schimbările în bunăstarea companiei studiate, în raport cu bunăstarea altor antreprenori.

Dacă capitalul tău nu funcționează, iar capitalul vecinului tău funcționează corect și îi aduce venituri, atunci cu cât acest venit este mai mare, cu atât aproapele tău va deveni mai bogat în raport cu tine. Împreună cu vecinul, veți primi o anumită rentabilitate medie pentru afacerea dvs., care este tocmai măsura creșterii averii vecinului și a pierderilor relative. Cu alte cuvinte, dacă nu oferiți un randament mai mare decât media pieței, atunci cota dvs. în volumul total al pieței de capital a scăzut. Deci ați suportat cheltuieli.

Care va fi dimensiunea lor?

Calculul se poate face după cum urmează.

Cheltuielile de capital sunt egale cu diferența dintre randamentul activelor din industria studiată și rentabilitatea activelor companiei.

De exemplu. Randamentul activelor din industria minieră este de 8%. Rentabilitatea activelor companiei dvs. este de 5%. Aceasta înseamnă că ați pierdut 3%. Acestea sunt costurile dvs. relative. Acesta este prețul relativ al capitalului dumneavoastră.

Deoarece indicatorii de profitabilitate din industrie nu fluctuează semnificativ, este foarte posibil să se prezică valorile lor folosind tendința obișnuită.

Ce ne oferă? În opinia noastră, următoarele:

1. Oportunități mai mari pentru standardizarea calculului prețului capitalului propriu decât utilizarea rentabilităților alternative, deoarece există o mulțime de opțiuni alternative pentru investiția de capital într-o afacere cu risc scăzut și rentabilitate garantată.

2. Abordarea propusă limitează libertățile, ceea ce înseamnă, în opinia noastră, crește obiectivitatea atunci când se compară eficacitatea diferitelor opțiuni pentru proiectele de investiții.

3. Poate că acest lucru va reduce neîncrederea practicienilor în calculele analiștilor financiari. Cu cât este mai simplu, cu atât mai bine.

Să mergem mai departe. Ce se întâmplă dacă rentabilitatea activelor companiei este egală cu media industriei? Prețul capitalurilor proprii va ajunge la zero? În teorie, da, dacă nu există plăți din profit. Bunăstarea noastră în raport cu starea comunității de afaceri nu se va schimba. În practică, acest lucru este de neatins. Deoarece, în mod necesar, există plăți și apar datorii care reduc valoarea capitalului propriu și, în consecință, reduc activele deținute de noi. Chiar dacă o afacere nu funcționează, trebuie să plătească impozite pe proprietate etc.

Prin urmare, prețul capitalului social al unei companii ar trebui să fie alcătuit nu numai din prețul calculat pe baza randamentului mediu al activelor din industrie, ci și din prețul determinat pe baza plăților de dividende și a altor plăți din profit, inclusiv plățile către fonduri bugetare și extrabugetare. Ar putea fi adecvat să se ia în considerare costurile asociate cu modelul de afaceri al părților interesate atunci când se calculează WACC.

La calcularea WACC, trebuie luați în considerare și factorii care reduc prețul surselor de capital. De exemplu, prețul unei surse de finanțare, cum ar fi conturile de plătit, este valoarea amenzilor pe care o companie trebuie să le plătească pentru întârzierea efectuării plăților către furnizori. Dar compania nu primește aceleași plăți de penalizare de la cumpărători, pentru întârzieri la plăți, pentru creanțe?

Ce reflectă în cele din urmă scorul WACC? În opinia noastră, este o măsură a eficienței economice a unei afaceri existente sau a unui proiect de investiții.

O valoare WACC negativă indică activitatea eficientă a conducerii organizației, deoarece organizația primește profit economic. Același lucru se aplică și proiectelor de investiții.

Valoarea WACC în intervalul de modificare a randamentului activelor de la zero la valoarea mediei din industrie indică faptul că afacerea este profitabilă, dar nu competitivă.

WACC, care depășește rentabilitatea medie a activelor din industrie, indică o afacere cu pierderi.

Deci sfârșitul speculațiilor WACC? Nu. Misterele corporațiilor ne așteaptă.

„Dacă nu trișați, nu veți vinde, așa că de ce să vă încruntați?
Zi și noapte - zi departe. Mai departe, cum să-l obțineți "