Metoda de predare a elevilor metodele de divizare scrise. Algoritm de fisiune


Diviziunea numerelor naturale, în special cele cu valoare mare, este convenabilă pentru a fi realizată printr-o metodă specială, bar diviziune. De asemenea, puteți găsi numele colț diviziune. Observăm imediat că coloana poate fi efectuată ca diviziunea numerelor pozitive   și împărțirea numerelor naturale cu restul.

În acest articol, vom înțelege modul în care divizarea este efectuată într-o coloană. Aici vom vorbi despre regulile de înregistrare și despre toate calculele intermediare. Mai întâi, să luăm în considerare împărțirea unui număr natural multivolit cu un număr dintr-o singură cifră. După aceea, să ne ocupăm de cazurile în care atât divizorul, cât și divizorul sunt numere naturale multi-valoroase. Întreaga teorie a acestui articol este dotată cu exemple caracteristice de împărțire pe o coloană cu numere naturale, cu explicații detaliate ale progresului soluției și ale ilustrațiilor.

Navigați pe pagină.

Regulile pentru înregistrare când se împart în coloană

Să începem cu studierea regulilor de dividend, divizor, toate calculele și rezultatele intermediare atunci când împărțim numerele naturale cu o coloană. Doar spun că, în scris, pentru a efectua divizia de mult timp pe hârtie cel mai bine cu razlinovkoy carouri e - atât mai puțin probabil să rămână pe rândul dorit și coloana.

În primul rând, un dividend și un divizor sunt scrise într-o singură linie de la stânga la dreapta, după care un simbol al formularului este afișat între numerele înregistrate. De exemplu, dacă numărul divizibil este 6 105 și divizorul este 5 5, atunci înregistrarea lor corectă atunci când se împarte într-o coloană va fi:

Consultați diagrama următoare, care ilustrează locațiile pentru împărțirea, împărțirea, calculele private, reziduale și intermediare atunci când se împart în coloană.

Din diagrama de mai sus, este clar că partea parțială dorită (sau cea incompletă atunci când se împarte cu restul) va fi scrisă sub divizorul de sub linia orizontală. Calculele intermediare vor fi efectuate sub dividend și trebuie să aveți grijă de disponibilitatea spațiului pe pagină în avans. Procedând astfel, regula trebuie urmată: cu cât este mai mare diferența dintre numărul de caractere din intrările divizibile și divizoare, cu atât mai mult spațiu este necesar. De exemplu, prin împărțirea coloanei naturale numarul 51 614 808 (234 614 808 - un număr de șase cifre, 51 234 - numărul de cinci cifre din numărul de caractere din diferența de înregistrări este 6-5 = 1) pentru calculele intermediare necesită mai puțin spațiu decât la numerele de diviziune 8 058 și 4 (aici diferența dintre numărul de caractere este 4-1 = 3). Pentru a confirma cuvintele noastre, vom da înregistrările completate despre împărțirea în coloana a acestor numere naturale:

Acum putem merge direct la procesul de împărțire a numerelor naturale printr-o coloană.

Împărțirea printr-o coloană a unui număr natural într-un număr natural unic, algoritmul de divizare cu o coloană

Este clar că este destul de ușor să împărțiți un număr natural unic în altul și nu există motive să împărțiți aceste numere într-o coloană. Cu toate acestea, va fi util să elaborăm abilitățile inițiale de împărțire pe o coloană pe aceste exemple simple.

Un exemplu.

Să ne împărțim în coloana 8 în 2.

Soluția.

Desigur, ne putem îndeplini împărțirea prin tabelul de înmulțire   , și scrieți imediat răspunsul 8: 2 = 4.

Dar suntem interesați să împărțim aceste numere cu o coloană.

În primul rând, vom scrie dividendul 8 și divizorul 2 așa cum este cerut de metodă:

Acum începem să ne dăm seama de câte ori divizorul este conținut în delimitare. În acest scop, divizorul consecvent multiplica numerele 0, 1, 2, 3, ... până când, ca urmare, nu au număr egal cu dividendul (sau un număr mai mare decât dividendul, în cazul în care există o diviziune cu rest). Dacă vom obține un număr egal cu dividendul, atunci scrie imediat sub dividendul, și înregistrează numărul în locul privat, care ne-am înmulțit împărțitor. Dacă vom obține un număr mai mare decât dividendul, împărțitor un număr record calculat pe penultima etapă, și numărul de înregistrare privat incomplet, care se înmulțește cu împărțitor în penultima etapă.

Să mergem: 2 · 0 = 0; 2; 1 = 2; 2; 2 = 4; 2; 3 = 6; 2 · 4 = 8. Avem un număr egal cu cel divizibil, deci îl scriem sub divizibil și, în locul coeficientului, vom scrie numărul 4. Aceasta va avea următoarea formă:

Etapa finală de împărțire a numerelor naturale cu valoare unică pe o coloană rămâne. Cu numărul scrise sub divizibil, este necesar să se traseze o linie orizontală și să se scadă numere deasupra acestei linii în același mod ca atunci când scăderea numerelor naturale printr-o coloană   . Numărul obținut după scădere este restul divizării. Dacă este zero, atunci numerele originale sunt împărțite fără rest.

În exemplul nostru, ajungem

Acum avem o înregistrare completă de împărțire pe coloana numărului 8 cu 2. Vom vedea că coeficientul 8: 2 este 4 (iar restul este 0).

răspundă:

8:2=4 .

Acum, luați în considerare modul în care se efectuează divizarea unui număr natural unic cu restul.

Un exemplu.

Împărțiți coloana 7 cu 3.

Soluția.

În etapa inițială, intrarea arată astfel:

Începem să aflăm de câte ori un divizor conține un divizor. Înmulțim 3 cu 0, 1, 2, 3 și așa mai departe. până în momentul în care obținem un număr egal sau mai mare decât dividendul 7. Obținem 3,0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (dacă este necesar, consultați articolul compararea numerelor naturale). Sub divizibil număr record 6 (care este obținut în penultima etapă), și locul parțiale număr record privat 2 (a fost realizat pentru multiplicare penultima etapă).

Rămâne să se efectueze scăderea, iar divizarea printr-o coloană cu cifre naturale unice 7 și 3 va fi finalizată.

Astfel, coeficientul incomplet este 2, iar restul este 1.

răspundă:

7: 3 = 2 (oprire 1).

Acum putem trece la împărțirea printr-o coloană cu numere naturale numeroase, în numere naturale unice.

Acum vom analiza algoritmul de divizare a coloanelor. În fiecare dintre etapele sale, vom da rezultatele obținute prin împărțirea numărului natural numeroase 140 288 cu un număr natural unic 4. Acest exemplu a fost ales nu întâmplător, deoarece, atunci când o rezolvăm, vom întâlni toate nuanțele posibile, vom putea dezasambla în detaliu.

    În primul rând, ne uităm la prima cifră din stânga în intrarea în dividende. Dacă numărul determinat de această cifră este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât împărțitorul, atunci trebuie să adăugăm la cifra următoare stânga în înregistrarea dividendelor, și să continue să lucreze cu numărul determinat de cele două cifre luate în considerare. Pentru comoditate, vom selecta în înregistrarea noastră numărul cu care vom lucra.

    Prima cifră din stânga în înregistrarea dividendului 140 288 este cifra 1. Numărul 1 este mai mic decât divizorul 4, deci privim și următoarea cifră din înregistrarea divizorului. În același timp vedem numărul 14, cu care vom continua să lucrăm. Am selectat acest număr în intrarea în dividend.

Următoarele puncte de la al doilea la cel de-al patrulea se repetă ciclic până când se finalizează divizarea numerelor naturale printr-o coloană.

    Acum trebuie să determinăm de câte ori divizorul este conținut în numărul cu care lucrăm (pentru confort, vom desemna acest număr ca x). Pentru a face acest lucru, multiplicăm divizorul cu 0, 1, 2, 3, ... până când vom obține numărul x sau un număr mai mare decât x. Când numărul x este obținut, îl vom scrie sub numărul selectat în conformitate cu regulile de înregistrare folosite la scăderea numerelor naturale printr-o coloană. Numărul prin care a efectuat multiplicarea este scris în locul privat în prima trecere a algoritmului (2-4 în timpul treceri ulterioare ale algoritmului este numărul de puncte înregistrate acolo deja sunt numere). Atunci când numărul de spire, care este mai mare decât numărul de x, numerele de sub numărul de înregistrare selectat obținut în penultima etapă și în locul privat (sau la dreapta există deja numere) numărul de înregistrare, prin care multiplicarea realizată în penultima etapă. (Am realizat acțiuni similare în cele două exemple discutate mai sus).

    Multiplicați divizorul 4 cu numerele 0, 1, 2, ..., până când obținem un număr de 14 sau mai mult de 14. Avem 4,0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Ca ultima etapă avem numărul 16, care este mai mare de 14, atunci numărul de sub numărul de înregistrare selectat de 12, care a intrat în penultima etapă, și locul numărului de înregistrare privat 3, la fel ca în penultimul paragraf al multiplicării efectuate pe el.

    În acest pas, de la numărul selectat, scade cu o coloană numărul de sub el. Scăderea este înregistrată sub linia orizontală. Cu toate acestea, în cazul în care rezultatul scăderii este zero, atunci nu este necesar să se scrie (în cazul în care scăderea în acest moment nu este cea mai recentă acțiune, finalizează procesul de diviziune lung). Aici, pentru controlul dvs., nu este inutil să comparăm rezultatul scăderii cu divizorul și să vă asigurați că acesta este mai mic decât un divizor. În caz contrar, a existat o eroare undeva.

    Avem nevoie de a scădea o coloană dintre cele 14 din cele 12 (pentru corectitudinea de înregistrare nu trebuie să uitați să pună semnul „minus“ la stânga numerelor deductibile). După finalizarea acestei acțiuni, sub bara orizontală a fost numărul 2. Acum verificăm calculele noastre comparând numărul obținut cu divizorul. Deoarece numărul 2 este mai mic decât divizorul 4, putem trece în siguranță în punctul următor.

    Acum, sub o linie orizontală spre dreapta acesteia sunt numere (sau dreapta punctului unde nu a înregistrat zero) numărul de înregistrare, situat în aceeași coloană a dividendului pe înregistrare. Dacă, totuși, nu există cifre în intrarea în dividendă în această coloană, divizarea cu o coloană se termină aici. După aceea, selectați numărul format sub bara orizontală, luați-l ca număr de lucru și repetați-l cu 2 până la 4 puncte din algoritm.

    Sub bara orizontală din dreapta cifrei deja existente 2, scrieți cifra 0, deoarece este cifra 0 care se află în înregistrarea divizibilului 140 288 din această coloană. Astfel, sub bara orizontală se formează numărul 20.

    Alegem acest număr 20, luăm-o ca număr de lucru și repetă al doilea, al treilea și al patrulea punct al algoritmului.

    Multiplicați divizorul 4 cu 0, 1, 2, ..., până când obținem un număr de 20 sau un număr mai mare de 20. Avem 4,0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

    Se scade printr-o coloană. Deoarece scădem numere egale, prin proprietățile de scădere a numerelor naturale egale   ca rezultat, ajungem la zero. nu scrie la zero (deoarece acest lucru nu este etapa finală a diviziunii lungi), dar amintiți-vă locul în care putem înregistra (pentru comoditate, acesta este locul in care vom sărbători dreptunghiului negru).

    Sub linia orizontală din dreapta locației stocate, scrieți numărul 2, deoarece se află în înregistrarea divizibilului 140 288 din această coloană. Astfel, sub bara orizontală avem numărul 2.

    Numărul 2 este luat ca număr de lucru, marcați-l și din nou trebuie să efectuăm acțiunile de la 2 la 4 puncte ale algoritmului.

    Multiplicați divizorul cu 0, 1, 2 și așa mai departe și comparați numerele rezultate cu numărul 2 marcat. Avem 4,0 = 0<2 , 4·1=4>2. În consecință, în conformitate cu numărul notat de număr înregistrabil 0 (acesta a fost obținut în penultima etapă) și locul dreptului privat al unei înregistrări existente acolo a numărului 0 (la 0, am efectuat o multiplicare pe penultima etapă).

    Efectuați scăderea cu o coloană, obținem numărul 2 sub linia orizontală. Ne verificăm prin compararea numărului obținut cu divizorul 4. Din 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

    Sub bara orizontală din dreapta numărului 2 se adaugă cifra 8 (deoarece este în această coloană în înregistrarea divizibilului 140 288). Astfel, sub linia orizontală este numărul 28.

    Luăm acest număr ca lucrător, îl marchează și repetă acțiunile de 2-4 puncte.

Nu ar trebui să existe probleme dacă ați fost atenți la momentul prezent. După efectuarea tuturor acțiunilor necesare, se obține următorul rezultat.

Rămâne ultima dată pentru a organiza etapele 2, 3, 4 (dau la tine), apoi a obține o imagine completă a diviziunii numerelor naturale 140 288 și 4 într-o coloană:

Rețineți că numărul 0 este scris în linia de jos. În cazul în care nu a fost divizia lunga ultima etapa (adică, în cazul în care înregistrarea dividendului în coloanele la dreapta au fost numerele), apoi zero nu am fi înregistrate.

Astfel, analizând divizare completă înregistrare multivaloare număr natural 140288 pe întreg neambiguă 4, observăm că numărul privat este 35072, (restul de divizare este zero, este linia de jos).

Desigur, prin împărțirea coloana numere întregi, astfel încât să nu se va descrie în detaliu toate acțiunile sale. Soluțiile dvs. vor arăta mai degrabă ca exemplele de mai jos.

2 până la 4 etape algoritm rămân neschimbate, iar în primul paragraf apar doar modificări minore.

Într-o primă etapă lungă de divizare multivaloare numere naturale nu trebuie să caute pentru prima cifră a dividendului de înregistrare din stânga, și într-un astfel de număr cât caractere este conținut în separator de înregistrare. În cazul în care numărul determinat de aceste cifre, mai mult de un separator, apoi următorul pas trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât împărțitorul, atunci trebuie să adăugăm la cifra următoare stânga în înregistrarea dividendului. Ulterior, acțiunile specificate în punctul algoritmul 2, 3 și 4 pentru a obține un rezultat final.

Rămâne doar pentru a vedea utilizarea algoritmului de diviziune lung întregi multivalentă în practică atunci când rezolvarea exemple.

Un exemplu.

Să ne împărțim cu o coloană cu numere naturale numeroase 5 562 și 206.

Soluția.

Deoarece divizoare 206 înregistrările implicate 3 cifre, apoi ne uităm pentru primele 3 cifre din partea stângă a înregistrării dividendului 5562. Aceste numere corespund numărului 556. Deoarece 556 este mai mare decât separator 206, numărul 556 ca un lucru să accepte, selectați-l, și trece la următorul pas al algoritmului.

Acum, divizorul 206 este multiplicat cu numerele 0, 1, 2, 3, ... până când, până când vom obține un număr care este egal fie 556 sau mai mare de 556. Avem (dacă multiplicarea este dificilă, atunci este mai bine să o faci multiplicarea numerelor naturale printr-o coloană): 206,0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Din moment ce avem un număr mai mare decât numărul 556, numărul sub numărul de înregistrare selectat de 412 (a fost obținut în penultima etapă), și locul numărului de înregistrare privat 2 (ca multiplicarea efectuată pe penultima etapă pe ea). Înregistrarea diviziunii pe o coloană are următoarea formă:

Efectuăm scăderea cu o coloană. Ia diferența între 144, acest număr este mai mic decât împărțitorul, astfel încât să puteți continua în condiții de siguranță pentru a efectua acțiunile necesare.

Sub linia orizontală la dreapta numărului de înregistrare existent acolo figura 2, din moment ce înregistrează divizibil 5562 în această coloană:

Acum lucrăm cu numărul 1442, selectați-o și treci elementele la al doilea la al patrulea din nou.

Divizorului 206 este înmulțit cu 0, 1, 2, 3, ... până la un număr de 1442 sau a unui număr care este mai mare decât 1442. Să mergem: 206 · 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Efectuăm coloana de scădere, vom obține zero, dar odată ce el nu a scrie, ci doar amintiți-vă poziția sa pentru că el nu știa dacă finalizat în această divizie, sau va trebui să repete încă o dată etapele algoritmului:
7 002 , iar restul diviziei este de 11.

răspundă:

238,079: 34 = 7,002 (11).

Referințe.

  • Matematica. Orice manuale pentru 1, 2, 3, 4 clase de instituții de învățământ general.
  • Matematica. Orice manuale pentru 5 clase de instituții de învățământ general.

În procesul de a studia diviziune mai multe numere, elevii ar trebui să învețe metodele de bază orale și scrise de divizare, să profite de competențe și abilități de calcul relevante, extinde, aprofunda și sistematiza cunoașterea acțiunii împărțirea proprietății lor, cu privire la relația dintre rezultatele și componentele de acțiune pentru a schimba produsul și coeficientul la schimbați unul dintre componente.

Algoritmul divizării scrise:

Un prim dividend parțial și a stabilit numărul de cifre dividendului privat, parțial împărțit la împărțitor pentru a găsi numărul corespunzător de privat;

Cifrele coeficientului sunt înmulțite de divizor pentru a ști câte unități ale cifrei corespunzătoare sunt împărțite;

Produsul rezultat este scos din divizibil incomplet pentru a ști câte unități din această categorie sunt lăsate să fie împărțite;

Verificați dacă figura este determinată corect prin compararea diferenței obținute cu divizorul.

Când citiți divizia de recepție scrisă de număr de o cifră este recomandabil să se efectueze mai întâi divizia desfășurată pentru a înregistra verbal și explicații detaliate. Deci, se sugerează rezolvarea exemplului 956: 4. Elevii alocă termeni convenabili și efectuează diviziunea:

956:4=(800+120+36) :4=800:4+120:4+36:4=200+30+9=239

În același timp, profesorul explică faptul că decizia din acest exemplu poate fi realizată în scris și înregistrată într-o coloană. Afișează intrarea și oferă această explicație:

Dividendul 956, divizorul 4. Primul incomplet divizibil-9, adică în privat acolo vor fi trei cifre. Știu cât de multe sute vor fi în mod privat: Secțiunea 9-4, pentru a primi 2 știu cât de multe sute au fost împărțite: multiplica 2 până la 4, 8 va ști cât de mult este lăsat pentru a partaja: scade 8 din 9, rândul său 1. O sută nu poate fi împărțit la 4 așa că pentru a obține sute, atunci figura 2 este găsit corect.

Formăm cel de-al doilea dividend incomplet: 1 fagure de miere-10, până la 10 dess. Adăugați 5 dess., Obțineți 15 dess. Aflăm câte zeci vor fi în privat: împărțim 15 pe 4, primim 3 și așa mai departe.

Asimilarea primirea diviziune scrisă utilizează memoria cu sarcini, scrise pe carduri sau sub forma unui poster, punerea în aplicare a, care, în această ordine duce la găsirea privat.

Activități de reamintire:

1. Citiți și scrieți un exemplu.

2. Selectați primul dividend incomplet și setați numărul de cifre în raport.

3. Împărțiți divizibilul incomplet de către divizor și găsiți numărul de coeficient.

4. Înmulțiți numărul de coeficienți de către divizor și aflați câte unități din această categorie sunt împărțite.

5. Calculați produsul rezultat dintr-un divizibil incomplet și aflați câte unități din această categorie sunt lăsate să fie împărțite.

6. Verificați dacă figura privată este aleasă corect.

7. Formați următorul dividend incomplet și continuați diviziunea până la final.

Considerăm nu numai cazurile de divizare într-un număr unic fără un rest, dar și cu un rest. Argumentarea în diviziune cu restul este aceeași ca și în cazul fisiunii fără reziduuri. În înregistrarea soluției unor astfel de exemple, restul este semnat sub ultima linie.

Divizați numerele de biți din două și trei cifre. Pregătirile pentru introducerea unor noi tehnici de fisiune va repetiției tehnici fără împărțirea restului de 10, 100 și 1000, introducerea de tehnici pentru restul divizării cu privire la aceste numere, precum și studierea proprietăților împărțirea numărului de produs.

Să fie necesar să se împartă:

Primul incomplet divisible-498 dess., Atunci în privat vor fi două cifre. Știu cât de multe zeci vor privat: diviza 498 de 10 și 49 divide câtul obținut prin 6, și să învețe de la 8. știu cât de multe zeci de împărțit: 60 se înmulțește cu 8, 480 va ști cât de multe zeci de stânga împărțit: scăzând 480 din 498, rândul său 18 Nu puteți împărți 18 duzini de 60, astfel încât să se obțină zeci, deci cifra de zeci este aleasă corect. Formăm al doilea dividend incomplet: 18 des - este de 180 de unități.

Atunci când împărțiți numerele cu numere multiple cu numere de două și trei cifre, utilizați proprietatea de împărțire a sumei cu un număr. Pentru a găsi cifrele coeficientului, utilizați metoda de înlocuire a divizorului cu un număr de biți.

Prioznakomlenie cu divizare în număr de două cifre este rezolvată mai întâi exemple pe diviziune, fără un rest și un rest de numere cu trei cifre, atunci când numerele sunt rezultate mostre audio și private, în special, când se prepară cifre. Aici elevii sunt introduși în metoda de înlocuire a divizorului cu cel mai apropiat număr. 315: 63.

Pentru a găsi un număr de privat, înlocuiți divizorul cel mai apropiat număr pic mai mici de 60 și va împărți 315 cu 60, este suficient să se împartă 31 de 6 și de a obține 5. Numărul 5 nu este definitivă și proces, pentru că a fost necesar să se împartă 315 de 63, nu 60 Verificăm figura 5: înmulțim 63 cu 5 (verbal), obținem 315, deci numărul 5 este corect.

Experiența arată că, în diviziunea scrisă cu un număr de două cifre, este mai adecvat în majoritatea cazurilor să se înlocuiască divizorul cu cel mai apropiat număr numeric mai mic. În acest caz, se fac mai puține schimbări în divizor: numărul de zeci este păstrat, doar numărul de unități simple este schimbat.

Divizarea unui număr de trei cifre este similară cu împărțirea cu un număr de două cifre. De exemplu, atunci când împărțim 643 divizorul este înlocuit cu 600 iar cifrele private se găsesc prin divizarea secvențială a numărului cu 100 și cu 6. Câștigul coeficientului este verificat verbal, și aceasta este principala dificultate de divizare. Se poate explica copiilor că, printr-un divizor de trei cifre, nu este necesar să se înmulțească cu cifra privată întregul număr din trei cifre. Este suficient să se înmulțească numai două cifre ale cifrelor superioare și să se compare rezultatul cu divizibil incomplet. Acest tip de calcul oral este disponibil pentru studenți.

Abilitățile diviziei scrise, în special împărțirea în cifre cu două și trei cifre, sunt complexe. Prin urmare, pentru ca acestea să fie formate cu succes, este necesar să se efectueze un număr mare de exerciții pentru o lungă perioadă de timp.

Rezolvarea ecuatiilor;

Compararea expresiilor numerice;

Găsirea erorilor în calcule;

Efectuarea de calcule scrise în rezolvarea problemelor de text;


© 2015-2017 site
Toate drepturile aparțin autorilor lor. Acest site nu pretinde că este autor, dar oferă o utilizare gratuită.

Învățați unui copil împărțirea unei coloane simple. Este necesar să explicăm algoritmul pentru această acțiune și să consolidăm materialul care a fost traversat.

  • Conform curriculumului școlar, diviziunea în copii începe să fie explicată în clasa a treia. Elevii care înțeleg totul "în zbor" înțeleg rapid acest subiect
  • Dar, dacă copilul este bolnav și a ratat lecțiile de matematică sau nu a înțeles acest subiect, atunci părinții ar trebui să-i ajute pe copil să explice materialul. Este necesar să-i aduceți informații cât mai mult posibil
  • Mama și tata în timpul procesului educațional al copilului trebuie să fie răbdători, arătând tact față de copilul său. În nici un caz nu puteți striga la copil, dacă ceva nu funcționează pentru el, pentru că puteți bate toată vânătoarea pentru studiile sale



Important: Pentru ca un copil să înțeleagă împărțirea numerelor, trebuie să aibă o cunoaștere aprofundată a tabelului de înmulțire. Dacă copilul nu cunoaște înmulțirea, el nu va înțelege diviziunea.

În timpul cursurilor suplimentare de la domiciliu, puteți folosi patuturi, dar copilul trebuie să învețe tabelul de înmulțire înainte de a continua cu subiectul "Divizii".

Deci, cum să explic copilului bar diviziune:

  • Încercați să explicați mai întâi figurile mici. Luați bile de numărare, de exemplu, 8 bucăți
  • Întreabă copilul câte perechi de bețe din acest rând? Corect - 4. Prin urmare, dacă împărțiți 8 cu 2, obțineți 4, iar dacă împărțiți 8 cu 4, obțineți 2
  • Lăsați copilul să împartă alt număr, de exemplu, mai complex: 24: 4
  • Când copilul a stăpânit divizarea numerelor prime, atunci se poate trece la împărțirea numerelor cu trei valori în valoare unică



Diviziunea este întotdeauna acordată copiilor puțin mai complicată decât multiplicarea. Dar lecțiile suplimentare de muncă la domiciliu vor ajuta copilul să înțeleagă algoritmul acestei acțiuni și să țină pasul cu colegii la școală.

Începeți cu una simplă - împărțită cu o singură cifră:

Important: Calculați-vă în minte, astfel încât diviziunea să fie obținută fără urmă, altfel copilul se poate confunda.

De exemplu, 256 împărțit la 4:

  • Desenați o linie verticală pe foaia de hârtie și împărțiți-o din partea dreaptă pe jumătate. În partea stângă, scrieți prima cifră, iar la dreapta, deasupra liniei, a doua
  • Întreabă-l copilului câte cvadrupluri sunt plasate în cadă - deloc
  • Apoi ia 25. Pentru claritate, separați acest număr de sus cu un colț. Din nou, întrebați copilul câte 4 ori în douăzeci și cinci? Așa e - șase. Scrieți numărul "6" în colțul din dreapta jos al liniei. Copilul trebuie să folosească tabela de înmulțire pentru răspunsul corect
  • Notați 25 de cifre 24 și subliniați pentru a scrie răspunsul - 1
  • Întrebați din nou: în unitate câte patru plasate - deloc. Apoi reducem la o cifră "6"
  • Sa dovedit 16 - câte patru sunt plasate în acest număr? Corect - 4. În răspuns scrieți "4" lângă "6"
  • Sub 16, înregistrăm 16, subliniem și obținem "0", așa că am împărțit dreapta și răspunsul a fost "64"

Divizare scrisă într-un număr de două cifre



Când un copil a stăpânit diviziunea într-un număr dintr-o singură cifră, puteți trece mai departe. Diviziunea scrisă într-un număr din două cifre este puțin mai complicată, dar dacă copilul înțelege modul în care se desfășoară această acțiune, atunci nu va fi dificil pentru el să rezolve astfel de exemple.

Important: Din nou, începeți să explicați cu acțiuni simple. Copilul va învăța cum să aleagă numerele potrivite și va fi ușor pentru el să împartă numere complexe.

Faceți această acțiune simplă împreună: 184: 23 - cum să explicați:

  • Împărțim primele 184 pe 20, obținem cam 8. Dar nu scriem numărul 8 ca răspuns, deoarece aceasta este o figură de încercare
  • Verificăm dacă 8 este adecvat sau nu. Înmulțind 8 cu 23, obținem 184 - acesta este exact numărul pe care îl avem în divizor. Răspunsul este 8

Important: Pentru a intelege copilul, incercati sa luati 9 in loc de opt, sa inmultiti 9 cu 23, se pare 207 - este mai mult decat in divizorul nostru. Figura 9 nu ne încadrează.

Deci, treptat, copilul va înțelege diviziunea și va fi ușor pentru el să împartă numere mai complexe:

  • Împărțiți 768 cu 24. Determinați prima cifră a coeficientului - împărțiți 76 nu cu 24, dar cu 20, se dovedește 3. Vă scriem 3 în răspunsul de sub linia din dreapta
  • Sub 76 înregistrăm 72 și tragem o linie, scriem diferența - sa dovedit 4. Această cifră este împărțită de 24? Nu - luăm 8, obținem 48
  • Numărul 48 este împărțit la 24? Așa e, da. Se pare că 2, scriem această cifră în răspuns
  • Sa dovedit 32. Acum puteți verifica - dacă am efectuat corect acțiunea de divizare. Faceți multiplicarea într-o coloană: 24x32, se dovedește 768, atunci totul este corect



Dacă un copil a învățat să efectueze o diviziune într-un număr de două cifre, atunci este necesar să treceți la următorul subiect. Algoritmul de împărțire cu un număr de trei cifre este același cu algoritmul pentru împărțirea cu un număr de două cifre.

De exemplu:

  • Împărțiți 146064 cu 716. Luăm primele 146 - cereți-i copilului dacă acest număr este împărțit la 716 sau nu. Așa este, nu, atunci luăm 1460
  • De câte ori numărul 716 se va potrivi în numărul de 1460? Corect - 2, înseamnă că vom scrie această cifră în răspuns
  • Vom multiplica 2 la 716, obținem 1432. Am notat această cifră sub 1460. Rezultatul este o diferență de 28, scriem sub linia
  • Luăm jos 6. Întreabă copilul - 286 este împărțit în 716? Așa-i - nu, deci scrie 0 în răspunsul de lângă 2. Noi luăm o altă cifră de 4
  • Împărțiți 2864 cu 716. Luăm 3 pentru fiecare, 5 pentru o mulțime, apoi ajungem la 4. Înmulțim 4 cu 716, obținem 2864
  • Scrieți 2864 sub 2864, se obține în diferența de 0. Răspuns 204

Important: Pentru a verifica corectitudinea diviziunii, se înmulțește împreună cu copilul într-o coloană - 204x716 = 146064. Diviziunea este corectă.



Este timpul ca copilul să explice că diviziunea poate fi nu numai întregă, ci și restul. Restul este întotdeauna mai mic sau egal cu divizorul.

Împărțirea cu restul ar trebui explicată printr-un exemplu simplu: 35: 8 = 4 (balanța 3):

  • Câte optari se potrivesc în 35? Corect - 4. Sunt 3
  • Este acest număr împărțit la 8? Corect - nu. Se pare, soldul 3

După aceea, copilul trebuie să învețe că puteți continua divizarea prin adăugarea lui 0 la figura 3:

  • Răspunsul este numărul 4. După aceasta, scrieți o virgulă, deoarece adăugând zero spune că numărul va fi cu o fracțiune
  • Sa dovedit 30. Împărțim 30 la 8, se dovedește 3. Noi scriem ca răspuns, iar sub 30 scrieți 24, subliniem și scriem 6
  • Luăm în jos numărul 6 la cifra 0. Împărțim 60 la 8. Ne luăm pe 7, obținem 56. Noi scriem sub 60 și scriem diferența 4
  • La cifra 4 se adaugă 0 și se împarte cu 8, se dovedește 5 - scriem în răspuns
  • Scădeți 40 de la 40, se dovedește 0. Deci, răspunsul este: 35: 8 = 4,375



Sfat: Dacă copilul nu înțelege ceva, nu vă supărați. Permiteți-i să dureze câteva zile și încercați să explicați din nou materialul.

Lecțiile de matematică din școală vor consolida, de asemenea, cunoștințele. Timpul va trece și copilul va rezolva rapid și ușor orice exemple de diviziune.

Algoritmul de împărțire a numerelor este următorul:

  • Efectuați o estimare a numărului care va fi în răspuns
  • Găsiți primul dividend incomplet
  • Determinați numărul de cifre din secțiunea privată
  • Găsiți numerele din fiecare cifră a coeficientului
  • Găsiți restul (dacă există)

Prin acest algoritm, divizarea se realizează atât pentru numere cu o singură valoare, cât și pentru orice număr cu mai multe valori (două valori, trei valori, patru cifre și așa mai departe).



Atunci când se ocupă de un copil, îi dați mai des exemple cu privire la modul de calcul. Trebuie să calculeze repede răspunsul în mintea lui. De exemplu:

  • 1428:42
  • 2924:68
  • 30296:56
  • 136576:64
  • 16514:718

Pentru a rezolva rezultatul, puteți folosi aceste jocuri pentru divizare:

  • "Puzzle-ul". Scrieți cinci exemple pe o foaie de hârtie. Doar unul dintre ei ar trebui să aibă răspunsul corect.

Condiție pentru copil: între mai multe exemple, numai una este rezolvată corect. Găsiți-o într-un minut.

Video: Joacă aritmetică pentru multiplicarea diviziei de scădere a scăderii

Video: Dezvoltarea matematicii de desene animate Învățarea prin inimă a tabelelor de înmulțire și împărțire cu 2

Video: Introducere în diviziune Amuzante MATHEMATICS pentru copii

Video: Divizarea unui număr din două cifre într-o singură valoare

Când copilul studiază la domiciliu, el stabilește materialul pe care la trecut la școală. Datorită acestui fapt, este mai ușor pentru el să învețe și nu va rămâne în urma colegilor săi. Deci ajutați-vă copiii, faceți-le împreună cu ei. iar copilul va reusi!

"Diviziune cu un număr unic de valoare"   - Algoritmul divizării scrise. Împărțiți-vă în coloană. Calculul oral. Găsiți primul dividend incomplet. Muncă independentă. Găsiți numerele din fiecare cifră a coeficientului. Divizarea într-un număr dintr-o singură cifră "într-o coloană". Determinați numărul de cifre din raport.

"Sarcini de divizare"   - Cât de mult kg de aer va fi necesar pentru clasa noastră. Ecologie. Steierul. Proprietarii naturii noastre. Zainka este un laș. Ciocănitoare. Verifică-te. Turcia. Țiclean. Determinați-vă starea de spirit. Ghepard și zebră. Câte specii de plante de pe Pământ sunt pe punctul de a dispărea. Împărțiți-vă cu un număr de două cifre. Știință. Muncitori îngrijitori în spitale.

«Diviziunea de 9»   "Sunteți gata pentru magie". Înmulțirea a nouă și cu 9, cazurile corespunzătoare de divizare. Puneți ambele palme pe masă și memorați numerele cu degetul. Calculatorul matematician este gata să lucreze cu noi, și să înveți singur numărul principal. (După 5 secunde, formele sunt șterse folosind butoanele sus și jos.). Scopul lecției. I. Momentul organizatoric.

"Semnificația acțiunii diviziunii"   - Alegerea acestei abordări. Numărul de seturi obținute ca urmare a partiționării. Coeficientul poate indica numărul de piese. Sunt două fete. Baza formării. Numărul 5 înseamnă că 2 este conținut de 10 ori de cinci ori. Kolya are 10 notebook-uri, Petit are 2. Unii vor lua câte un mar fiecare. Setul de mere se va împărți.

"Clasa matematică 2"   - Cate mai multe cutii de vopsea au fost folosite decât au plecat? Stația "Recunoaște". Perimetrul pătratului cu o latură de 5 cm. Suma multiplicatorului este unghiul produsului de scădere. "Ține-l bine." Câte cutii de vopsea sunt lăsate? "Obiecte neidentificate." Aflați perimetrul dreptunghiului cu laturile de 7cm și 4cm.

"Divizia de Matematică"   - Efectuați diviziunea. Numărul x pozitiv pozitiv negativ negativ. Verificați-vă: Private x și y. Numărul y pozitiv negativ pozitiv negativ. Ce număr va fi obținut? Reguli: Negative. În ce cazuri poate fi adevărată egalitatea: Divizarea este adevărată: matematica este clasa a 6-a.

În total sunt 27 de prezentări

Când vine vorba de tehnica împărțirii numerelor, acest proces este considerat ca acțiunea împărțirii cu restul: împărțiți întregul nonnegativ a printr-un număr natural b - aceasta înseamnă că găsim întregi ne-negativi q r astfel încât a = bq + r, unde 0 ≤ r< b.

Să vedem mai întâi cum împărțit cu o singură cifră. Dacă un număr unic sau două cifre (care nu depășește 89) este divizibil cu o singură cifră, atunci se folosește tabela de înmulțire pentru numerele cu valoare unică. De exemplu, Numere private 9 și 54 este numărul 6, începând cu 6 x 9 = 54. În cazul în care este necesar să se împartă 51 cu 9, care este cel mai apropiat la acesta un număr minim care este divizibil cu 9 - este numărul 45, și, prin urmare, atunci când coeficientul parțial diviziunea de la 51 la 9 va fi numărul 5. Pentru a găsi restul, trebuie să scădem 45 de la 51: 45 la 45 = 6. Astfel, 51 = 9 × 5 + 6, adică când împărțim 51 la 9, obținem un coeficient incomplet de 5 și un rest egal cu 6. Acest lucru poate fi scris diferit, împărțind un unghi:

Acum vom împărți un număr de trei cifre printr-o singură valoare, de exemplu, 378 la 378 4. Secțiunea 4 - înseamnă să găsească un q coeficient parțial și un r rest care 378 = 4, q + r, unde r restul trebuie să îndeplinească condiția 0 £ r< b , а неполное частное q - условию 4 q £ 378 < 4(q + 1).

Să determinăm câte cifre vor fi cuprinse într-o înregistrare a numărului q. Numărul q nu poate fi unic, de vreme ce produsul 4 q poate fi maxim egal cu 36 și, prin urmare, condițiile formulate mai sus pentru r și q nu vor fi îndeplinite. Dacă numărul q este dublu, adică există 10< q < 100, то тогда 40 < 4 q < 400 и, следовательно, 40 < 378 < 400, что верно. Значит, частное чисел 378 и 4 - число двузначное.

Pentru a găsi cifra a zeci de coeficienți, înmulțiți divizorul 4 cu 20, 30, 40 etc., succesiv. Din moment ce 4 × 90 = 360 și 4 × 100 = 400 și 360< 378 < 400, то неполное частное заключено между числами90 и100, т.е. q = 90 + q 0. Но тогда должны выполняться неравенства: 4× (90 + q 0) £ 378 < 4 × (90 q + q 0 + 1), откуда 360 + 4 q 0 £ 378 < 360 + 4(q 0 + 1) и 4 q 0 £ 18 < 4(q 0 + 1). Число q 0 (цифра единиц частного), удовлетво­ряющее последнему неравенству, можно найти подбором, воспользовавшись таблицей умножения. Получаем, что q 0 = 4 и, следовательно, неполное частное q = 90 + 4 = 94. Остаток находится вычитание: 378 – 4 × 94 = 2.

Deci, împărțirea numărului 378 cu 4 produce o parțial incompletă 94, iar restul 2: 378-4 × 94 + 2.

Procesul descris este baza diviziunii colțului:

În mod similar efectuate împărțirea unui număr multivalut într-un număr multivumit . Secțiunea, de exemplu, 4,316 la 52. Faceți această diviziune - astfel încât să găsească o astfel de bază non-negativ numere întregi q și r, că 4316 = 52 q + r, 0 £ r <   52, iar coeficientul incomplet trebuie să satisfacă inegalitatea 52 q £ 4316< 52 (q+1).

Definiți numărul de cifre din coeficientul q. Evident, coeficientul este între numerele 10 și 100 (adică q este un număr din două cifre), deoarece 520< 4316 < < 5200. Чтобы найти цифру десятков частного, умножим последова­тельно делитель 52 на 20, 30, 40, 50 и т.д. Поскольку 52 ×   80 = 4160 și 52 × 90 = 4680 și 4160< 4316 < 4680, то неполное частное заключено между числами 80 и 90, т.е. q = 80 + q 0 . Но тогда должны выполняться неравенства:

52×   (80 + q 0) £ 4316< 52 × (80 + q 0 + 1),

4160 + 52 q 0 £ 4316< 4160 + 52× (q 0 + 1),

52 q 0 £ 156< 52 × (q 0 + 1).

Numărul q 0 (cifra coeficienților coeficientului) care satisface ultima inegalitate poate fi găsit prin alegerea: 156 = 52 × 3, adică avem cazul când restul este 0. Prin urmare, atunci când împărțim 4316 cu 52, obținem un coeficient 83.

Argumentarea de mai sus este baza pentru împărțirea pe un unghi:

Sfârșitul activității -

Acest subiect aparține secțiunii:

Un sistem consistent de axiome este considerat a fi independent dacă nici unul dintre axiomele acestui sistem nu este o consecință a celorlalte axiome ale acestui sistem

În construcția axiomatică a teoriei, prin urmare, în mod substanțial toate afirmațiile prin probe derivate din axiomele la axiomele sistemului se impune ... sistemul axiomă se numește consecvent, dacă din ea nu poate fi logic ... Dacă axiomele sistemului nu are această proprietate, nu poate fi adecvată pentru studiul unei teorii științifice ...

Dacă aveți nevoie de material suplimentar pe această temă sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date:

Ce vom face cu materialul:

Dacă acest material s-a dovedit a fi util pentru dvs., îl puteți salva pe pagina dvs. în rețelele sociale:

Toate subiectele din această secțiune:

Numere naturale cantitative. cheltuială
   Teoria axiomatică descrie un număr natural ca element al unei serii infinite, în care numerele sunt aranjate într-o anumită ordine, există un prim număr etc. Cu alte cuvinte, axiomatica

Întrebări pentru autocontrol
   1. Denumiți tipurile de seturi, dați-le o descriere. Ce operații pot fi efectuate pe seturi? 2. Ce este un "număr", o "figură", un "cont"? 3. Care este relația și diferența dintre cont și schimbare?

Sensul set-teoretic al numerelor parțiale naturale.
   Literatura principală; Introducere în lectură. Introducerea noțiunii de segment al unui număr natural, am aflat

Valoarea set-teoretică a sumei
   Adunarea numerelor întregi ne-negative este asociată cu unirea seturilor de disjuncte finite. De exemplu, dacă setul A conține 5 elemente și elementele B - 4 stabilite și este intersectat

Sensul set-teoretic al diferenței
   În teoria scăderea axiomatic numerelor naturale este definită ca operația inversă adăugării: a - b = c Û ($ Pacatul) b + c = a. Se determină scăderea numărului total negativ

Semnificația teoretică definită a unei opere
Definirea multiplicării numerelor naturale în teoria axiomatică se bazează pe conceptul relației "urmări direct" și adăugare. În cursul școlar al matematicii este utilizată o altă definiție

Sensul set-teoretic al numerelor parțiale naturale
   În teoria axiomatică, diviziunea este definită ca o operație inversă la înmulțire, astfel că se stabilește o relație strânsă între împărțire și multiplicare. Dacă a × b = c, atunci cunoaștem produsul c

TOPICUL 14. SISTEMELE DE CALCULARE DE POZIȚIE ȘI NON-POSIȚIONALE
   Cuprins 1. Sisteme cu numere poziționale și fără poziții. 2. Scrieți un număr în sistemul zecimal. Literatura principală;

Limba pentru numirea, scrierea numerelor și efectuarea de acțiuni asupra acestora se numește sistemul numeric.
   Numerele apelurilor și numărul de persoane pe care le-au învățat înainte de apariția scrisului. În acest scop au fost ajutați, în primul rând, de degetele și degetele de la picioare. Din cele mai vechi timpuri, sa folosit un fel de instrumental, cum ar fi lemnul

Înregistrarea unui număr în notație zecimală
   După cum este cunoscut în sistemul zecimal pentru a înregistra numere utilizează 10 caractere (cifre): 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dintre aceste generatoare de secvențe terminale care sunt stenografie

Algoritmul de adăugare
   Adăugarea de numere de o cifră se poate face pe baza determinarea acțiunii, dar de fiecare dată când nu se aplică pentru determinarea tuturor sumelor care sunt obținute prin adăugarea de cifre unice,

Algoritmul de scădere
   Scadere o cifră b neambiguă sau număr din două cifre și nu mai mare de 18, se reduce la găsirea unor astfel de numere care b + c = o, și are loc cu adaos de masă cu o singură cifră

Procesul descris permite formularea în formă generală a algoritmului de scădere a numerelor în sistemul numeric zecimal.
   1. Notați subtrahend sub decrement, astfel încât biții corespunzători să fie localizați unul sub altul. 2. Dacă cifra din cifra unităților din subtradend nu depășește cifra corespunzătoare,

Algoritm de înmulțire
   Înmulțirea numerelor cu valoare unică poate fi efectuată pe baza definiției acestei acțiuni. Dar pentru a nu se referi la definiție de fiecare dată, toate produsele cu numere unice sunt scrise într-un tabel special

O generalizare a diferitelor cazuri de împărțire a unui număr întreg nonnegativ a într-un întreg pozitiv b este următorul algoritm de divizare cu un unghi.
   1. Dacă a = b, q coeficientul = 1, rest r = 0. 2. Dacă a\u003e b și numărul de cifre din numerele a și b identice, b câtul q find enumerare secvențială multiplicare este 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

Cel mai puțin comun cel mai mic și cel mai mare divizor comun.
   4. Numere simple. 5. Modalitati de gasire a celui mai mare divizor comun si a celui mai mic multiplu comun. Literatura principală; suplimentar

Relația de divizibilitate și proprietățile acesteia
   Definiți numerele naturale a și b să fie date. Se spune că numărul a este divizibil de numărul b dacă există un număr natural q astfel încât a = bq. În acest caz, numerele

Indicații de divizibilitate
   Considerat în proprietățile de divizibilitate relații ne permit să dovedească cunoscute semne de divizibilitatea numerelor scrise în notația zecimală, 2, 3, 4, 5, 9. Semne de divizibilitate care să permită

Cel mai puțin comun cel mai mic și cel mai mare divizor comun
   Luați în considerare bine-cunoscut de la conceptele de școală matematică împărțitor multiple și cea mai mare comună puțin comun de numere naturale, formula proprietățile lor de bază, scăzând toate dovezile

Prime numere
   Numerele simple joacă un rol important în matematică - de fapt ele sunt "cărămizi", din care sunt construite numere compuse. Acest lucru este menționat în teoremă, numită teorema fundamentală a aritmeticii

Modalitățile de a găsi cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiple comun
   Considerăm mai întâi o metodă bazată pe descompunerea acestor numere în principalii factori. Fie două cifre 3600 și 288. Noi le reprezentăm în forma canonică: 3600 = 24 × 3

TEMA 17. PRIVIND EXTINDEREA UNOR NUMERE NATURALE
   Cuprins 1. Conceptul de fracțiuni. 2. Numere raționale pozitive. 3. Scrieți numere raționale pozitive sub formă de fracții zecimale. 4. ore reale

Conceptul de fracțiune
   Să fie necesară măsurarea lungimii unui segment x cu ajutorul unui interval de unitate e (Figura 1). În timpul măsurătorilor,

Numere raționale pozitive
   Relația egalității este o relație de echivalență cu un set de fracții, prin urmare ea generează clase de echivalență pe ea. Fiecare astfel de clasă conține fracțiuni inter-fracționare egale. Pe

Adunarea numerelor raționale pozitive este comutativă și asociativă,
   (a, b V +) a + b = b + a; (a, b, c V +) (a + b) + c = a +

Notarea numerelor raționale pozitive sub formă de fracții zecimale
   Activitățile practice sunt fracții utilizate pe scară largă, numitorii cărora sunt de grade 10. Acestea sunt numite zecimale. Definiția. zecimal

Numere reale
   Una dintre sursele de apariție a fracțiunilor zecimale este împărțirea numerelor naturale, cealaltă este măsurarea cantităților. Să aflăm, de exemplu, cum pot fi obținute zecimale la măsurarea lungimii unui segment.

Sensul set-teoretic al diferenței.
   8. Relațiile "mai mult pe" și "mai puțin pe". 9. Reguli pentru scăderea unui număr din suma și suma de la număr. 10. Din istoria apariției și dezvoltării modalităților de înregistrare a numerelor naturale și zero.

Setul de numere raționale pozitive ca o extensie a setului de numere naturale.
   27. Scrieți numere raționale pozitive sub formă de fracții zecimale. 28. Numere reale. MODULUL 4. FIGURILE GEOMETRICE ȘI VALOAREA

Conceptul de o cantitate scalară pozitivă și măsurarea acesteia
   Luați în considerare două afirmații în care se folosește cuvântul "lungime": 1) Multe obiecte din jurul nostru au o lungime. 2) Tabelul are o lungime. În prima propoziție,