ریشه های یک معادله مثلثاتی را در یک بازه به صورت آنلاین پیدا کنید. حل معادلات مثلثاتی در یک بازه. توابع قوس ساده ترین معادلات مثلثاتی

در این مقاله سعی می کنم 2 راه را توضیح دهم ریشه گرفتن در یک معادله مثلثاتی: با استفاده از نامساوی و استفاده از دایره مثلثاتی. بیایید به یک مثال واضح برویم و در حین حرکت آن را کشف خواهیم کرد.

الف) معادله sqrt(2)cos^2x=sin(Pi/2+x) را حل کنید
ب) تمام ریشه های این معادله را که متعلق به بازه [-7Pi/2; -2Pi]

بیایید حل کنیم.

ما از فرمول کاهش برای سینوس (Pi/2+x) = cos(x) استفاده می کنیم.

Sqrt(2)cos^2x = cosx

Sqrt(2)cos^2x - cosx = 0

Cosx(sqrt(2)cosx - 1) = 0

X1 = Pi/2 + پین، n∈ Z

Sqrt(2)cos - 1 = 0

cox = 1/sqrt(2)

Cox = sqrt(2)/2

X2 = arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin، n ∈ Z
x3 = -arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin، n ∈ Z

X2 = Pi/4 + 2Pin، n∈ Z
x3 = -Pi/4 + 2Pin، n∈ Z

نقطه b را حل می کنیم.

1) انتخاب ریشه با استفاده از نامساوی

در اینجا همه چیز به سادگی انجام می شود، ریشه های به دست آمده را در فاصله زمانی که به ما داده شده است جایگزین می کنیم [-7Pi / 2. -2Pi]، مقادیر صحیح را برای n پیدا کنید.

7Pi/2 کمتر یا مساوی Pi/2 است + پین کمتر یا مساوی -2Pi است

بلافاصله همه چیز را بر پای تقسیم کنید

7/2 کمتر یا مساوی 1/2 + n کمتر یا مساوی 2-

7/2 - 1/2 کمتر یا مساوی n کمتر یا مساوی 2 - 1/2 -

4 کوچکتر یا مساوی n کمتر یا مساوی 2/5- است

اعداد صحیح n در این شکاف -4 و -3 هستند. بنابراین ریشه های متعلق به این بازه Pi/2 + Pi(-4) = -7Pi/2، Pi/2 + Pi(-3) = -5Pi/2 خواهد بود.

به همین ترتیب، دو نابرابری دیگر ایجاد می کنیم

7Pi/2 کمتر یا مساوی Pi/4 است + 2Pin کمتر یا مساوی -2Pi است
-15/8 کمتر یا مساوی n کمتر یا مساوی 9/8- است

در این بازه n عدد صحیح وجود ندارد

7Pi/2 کمتر یا مساوی -Pi/4 + 2Pin کمتر یا مساوی -2Pi
-13/8 کمتر یا مساوی n کمتر یا مساوی 7/8- است

یک عدد صحیح n در این شکاف -1 است. بنابراین ریشه انتخاب شده در این بازه -Pi/4 + 2Pi*(-1) = -9Pi/4 است.

بنابراین پاسخ در بند ب: -7Pi / 2، -5Pi / 2، -9Pi / 4

2) انتخاب ریشه با استفاده از دایره مثلثاتی

برای استفاده از این روش، باید بدانید که این دایره چگونه کار می کند. من سعی می کنم به زبان ساده توضیح دهم که چگونه آن را درک می کنم. فکر می کنم در مدارس در درس جبر این مبحث بارها با کلمات زیرکانه معلم توضیح داده شد، در کتاب های درسی فرمول بندی های پیچیده ای وجود دارد. من شخصاً این را به عنوان دایره‌ای می‌دانم که می‌توان بی‌نهایت بار دور آن رفت، این با این واقعیت توضیح داده می‌شود که توابع سینوس و کسینوس تناوبی هستند.

بیایید در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخیم

2 بار در خلاف جهت عقربه های ساعت به اطراف بچرخید

۱ بار در جهت عقربه های ساعت حرکت کنید (مقادیر منفی خواهند بود)

بیایید به سوال خود برگردیم، ما باید ریشه ها را در بازه [-7Pi/2; -2Pi]

برای رسیدن به اعداد -7Pi / 2 و -2Pi، باید دو بار در خلاف جهت عقربه های ساعت دور دایره بچرخید. برای یافتن ریشه های معادله در این بازه، باید تخمین زد و جایگزین کرد.

x = Pi/2 + Pin را در نظر بگیرید. مقدار تقریبی n برای x در جایی در آن محدوده چقدر است؟ ما جایگزین می کنیم، فرض کنید -2، Pi / 2 - 2Pi = -3Pi / 2 را دریافت می کنیم، بدیهی است که این در محدوده ما گنجانده نشده است، بنابراین ما کمتر از -3، Pi / 2 - 3Pi = -5Pi / 2، این را می گیریم. مناسب است، بیایید یک -4 دیگر را امتحان کنیم، Pi/2 - 4Pi = -7Pi/2، همچنین مناسب است.

با استدلال مشابه برای Pi/4 + 2Pin و -Pi/4 + 2Pin، ریشه دیگری -9Pi/4 پیدا می کنیم.

مقایسه دو روش.

راه اول (استفاده از نابرابری ها) بسیار قابل اعتمادتر است و درک آن بسیار ساده تر است، اما اگر واقعاً دایره مثلثاتی و روش انتخاب دوم را به طور جدی درک کنید، انتخاب ریشه بسیار سریعتر خواهد بود، می توانید حدود 15 دقیقه در امتحان صرفه جویی کنید.

هدف درس:

آ) تثبیت توانایی حل معادلات مثلثاتی ساده;

ب) آموزش نحوه انتخاب ریشه معادلات مثلثاتی از یک بازه معین

در طول کلاس ها.

الف) بررسی تکالیف: کلاس زودتر از موعد مقرر انجام می شود - برای حل معادله و یافتن راهی برای انتخاب ریشه ها از فاصله داده شده.

1) cos ایکس= -0.5، که در آن xI [-]. پاسخ:.

2) گناه ایکس= ، جایی که хI . پاسخ: ؛ .

3) cos 2 ایکس= -، جایی که xI. پاسخ:

دانش آموزان راه حل را روی تخته یادداشت می کنند، برخی با استفاده از نمودار، برخی با استفاده از روش انتخاب.

در این زمان کلاس به صورت شفاهی کار می کند

مقدار عبارت را پیدا کنید:

الف) tg - sin + cos + sin. پاسخ 1.

ب) 2 آرکوس 0 + 3 آرکوس 1. پاسخ: ؟

ج) arcsin + arcsin. پاسخ:.

د) 5 arctg (-) - arccos (-). پاسخ:-.

بیایید تکالیف خود را بررسی کنیم، دفترچه های خود را با تکالیف باز کنید.

برخی از شما راه حل را با برازش پیدا کرده اید و برخی با نمودار.

2. نتیجه گیری در مورد چگونگی حل این وظایف و بیان مسئله، یعنی پیام موضوع و هدف درس.

– الف) اگر فاصله زیادی داده شود، حل آن به کمک انتخاب مشکل است.

– ب) روش گرافیکی نتایج دقیقی به دست نمی دهد، نیاز به تایید دارد و زمان زیادی می برد.

- بنابراین، حداقل یک راه دیگر، جهانی ترین، باید وجود داشته باشد - بیایید سعی کنیم آن را پیدا کنیم. پس امروز سر کلاس چه کار کنیم؟ (یاد بگیرید که ریشه های یک معادله مثلثاتی را در یک بازه مشخص انتخاب کنید.)

- مثال 1. (دانش آموز به تخته سیاه می رود)

cos ایکس= -0.5، که در آن xI [-].

سوال: چه چیزی پاسخ این وظیفه را تعیین می کند؟ (از حل کلی معادله. حل را به صورت کلی بنویسیم). راه حل روی تخته سیاه نوشته شده است.

x = + 2?k، که در آن k R.

بیایید این راه حل را به صورت یک مجموعه بنویسیم:

- فکر می کنید، تحت کدام نماد راه حل، انتخاب ریشه ها در فاصله مناسب است؟ (از مدخل دوم). اما باز هم این یک انتخاب است. برای دریافت پاسخ صحیح چه چیزهایی باید بدانیم؟ (ما باید مقادیر k را بدانیم).

(بیایید یک مدل ریاضی برای یافتن k بسازیم).

نتیجه:برای انتخاب ریشه ها از یک بازه معین هنگام حل یک معادله مثلثاتی، باید:

1. برای حل یک معادله از فرم گناه x = a, cos x = aنوشتن ریشه های معادله به عنوان دو سری ریشه راحت تر است.
2. برای حل معادلات فرم tan x = a, ctg x = aفرمول کلی ریشه ها را بنویسید.
3. برای هر جواب یک مدل ریاضی به شکل نابرابری مضاعف بسازید و مقدار صحیح پارامتر k یا n را پیدا کنید.
4. این مقادیر را جایگزین فرمول ریشه کرده و آنها را محاسبه کنید.

با استفاده از الگوریتم به دست آمده مثال های شماره 2 و 3 را از تکالیف حل کنید. همزمان دو دانش آموز پشت تخته سیاه کار می کنند و به دنبال آن کار را بررسی می کنند.

آ)معادله 2(\sin x-\cos x)=tgx-1 را حل کنید.

ب) \left[ \frac(3\pi )2;\,3\pi \راست].

راه حل

آ)با باز کردن پرانتزها و انتقال تمام عبارت ها به سمت چپ، معادله 1+2 \sin x-2 \cos x-tg x=0 را بدست می آوریم. با توجه به اینکه \cos x \neq 0، عبارت 2 \sin x را می توان با 2 tg x \cos x جایگزین کرد، معادله را به دست می آوریم. 1+2 tan x \cos x-2 \cos x-tg x=0،که با گروه بندی می توان به شکل (1-tg x)(1-2 \cos x)=0 کاهش داد.

1) 1-tgx=0، tanx=1، x=\frac\pi 4+\pi n, n \in \mathbb Z;

2) 1-2 \cos x=0، \cosx=\frac12، x=\pm \frac\pi 3+2\pi n، n \in \mathbb Z.

ب)با کمک یک دایره عددی، ریشه های متعلق به بازه را انتخاب می کنیم \left[ \frac(3\pi )2;\, 3\pi \right].

x_1=\frac\pi 4+2\pi =\frac(9\pi)4،

x_2=\frac\pi 3+2\pi =\frac(7\pi)3،

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi )3.

پاسخ

آ) \frac\pi 4+\pi n، \pm\frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z;

ب) \frac(5\pi)3، \frac(7\pi)3، \frac(9\pi)4.

وضعیت

آ)معادله را حل کنید (2\sin ^24x-3\cos 4x)\cdot \sqrt (tgx)=0.

ب)ریشه های این معادله را که به بازه تعلق دارند را مشخص کنید \left(0;\,\frac(3\pi )2\right] ;

راه حل

آ) ODZ: \begin(موارد) tgx\geqslant 0\\x\neq \frac\pi 2+\pi k,k \in \mathbb Z. \end(موارد)

معادله اصلی روی ODZ معادل مجموعه معادلات است

\left[\!\!\begin(array)(l) 2 \sin ^2 4x-3 \cos 4x=0,\\tg x=0. \end(آرایه)\راست.

بیایید معادله اول را حل کنیم. برای این کار جایگزین می کنیم \cos 4x=t، t \ در [-1; یک].سپس \sin^24x=1-t^2. ما گرفتیم:

2(1-t^2)-3t=0،

2t^2+3t-2=0،

t_1=\frac12، t_2=-2، t_2\notin [-1; یک].

\cos4x=\frac12،

4x=\pm \frac\pi 3+2\pi n،

x=\pm \frac\pi (12)+\frac(\pi n)2، n \in \mathbb Z.

بیایید معادله دوم را حل کنیم.

tg x=0،\، x=\pi k، k \in \mathbb Z.

با استفاده از دایره واحد، راه حل هایی را پیدا می کنیم که ODZ را برآورده می کند.

علامت "+" ربع 1 و 3 را نشان می دهد که در آن tg x>0 است.

دریافت می کنیم: x=\pi k, k \in \mathbb Z; x=\frac\pi (12)+\pi n, n \in \mathbb Z; x=\frac(5\pi )(12)+\pi m, m \in \mathbb Z.

ب)بیایید ریشه های متعلق به فاصله را پیدا کنیم \left(0;\,\frac(3\pi )2\راست].

x=\frac\pi (12)، x=\frac(5\pi )(12); x=\pi ; x=\frac(13\pi )(12); x=\frac(17\pi )(12).

پاسخ

آ) \pi k، k \in \mathbb Z; \frac\pi (12)+\pi n, n \in \mathbb Z; \frac(5\pi )(12)+\pi m, m \in \mathbb Z.

ب) \pi; \frac\pi(12); \frac(5\pi )(12); \frac(13\pi )(12); \frac(17\pi )(12).

منبع: "ریاضیات. آمادگی برای آزمون 2017. سطح پروفایل اد. F. F. Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

وضعیت

آ)معادله را حل کنید: \cos ^2x+\cos ^2\frac\pi 6=\cos ^22x+\sin ^2\frac\pi 3;

ب)تمام ریشه های متعلق به بازه را مشخص کنید \left(\frac(7\pi )2;\,\frac(9\pi)2\راست].

راه حل

آ)زیرا \sin \frac\pi 3=\cos \frac\pi 6،سپس \sin ^2\frac\pi 3=\cos ^2\frac\pi 6،بنابراین، معادله داده شده معادل معادله \cos^2x=\cos ^22x است که به نوبه خود معادل معادله \cos^2x-\cos ^2 2x=0 است.

ولی \cos ^2x-\cos ^22x= (\cos x-\cos 2x)\cdot (\cos x+\cos 2x)و

\cos 2x=2 \cos ^2 x-1، بنابراین معادله تبدیل می شود

(\cos x-(2 \cos ^2 x-1))\,\cdot(\cos x+(2 \cos ^2 x-1))=0،

(2 \cos ^2 x-\cos x-1)\,\cdot (2 \cos ^2 x+\cos x-1)=0.

سپس یا 2 \cos ^2 x-\cos x-1=0 یا 2 \cos ^2 x+\cos x-1=0.

با حل معادله اول به عنوان یک معادله درجه دوم برای \cos x، به دست می آوریم:

(\cos x)_(1,2)=\frac(1\pm\sqrt 9)4=\frac(1\pm3)4.بنابراین، یا \cos x=1 یا \cosx=-\frac12.اگر \cos x=1، آنگاه x=2k\pi، k \in \mathbb Z. اگر \cosx=-\frac12،سپس x=\pm \frac(2\pi )3+2s\pi, s \in \mathbb Z.

به همین ترتیب، با حل معادله دوم، یا \cos x=-1 یا \cosx=\frac12.اگر \cos x=-1، پس ریشه ها x=\pi +2m\pi , m \in \mathbb Z.اگر یک \cosx=\frac12،سپس x=\pm \frac\pi 3+2n\pi , n \in \mathbb Z.

بیایید راه حل های به دست آمده را با هم ترکیب کنیم:

x=m\pi , m \in \mathbb Z; x=\pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z.

ب)ریشه هایی را که در بازه داده شده قرار می گیرند با استفاده از یک دایره عددی انتخاب می کنیم.

ما گرفتیم: x_1 =\frac(11\pi)3، x_2=4\pi، x_3 =\frac(13\pi)3.

پاسخ

آ) m\pi، m \in \mathbb Z; \pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z;

ب) \frac(11\pi)3، 4\pi، \frac(13\pi)3.

منبع: "ریاضیات. آمادگی برای آزمون 2017. سطح پروفایل اد. F. F. Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

وضعیت

آ)معادله را حل کنید 10\cos ^2\frac x2=\frac(11+5ctg\left(\dfrac(3\pi )2-x\right))(1+tgx).

ب)ریشه های این معادله را که به بازه تعلق دارند را مشخص کنید \left(-2\pi ; -\frac(3\pi)2\راست).

راه حل

آ) 1. طبق فرمول کاهش، ctg\left(\frac(3\pi )2-x\right) =tgx.دامنه معادله مقادیر x خواهد بود به طوری که \cos x \neq 0 و tg x \neq -1 است. معادله را با استفاده از فرمول کسینوس دو زاویه تبدیل می کنیم 2 \cos ^2 \frac x2=1+\cos x.معادله را بدست می آوریم: 5(1+\cos x) =\frac(11+5tgx)(1+tgx).

توجه کنید که \frac(11+5tgx)(1+tgx)= \frac(5(1+tgx)+6)(1+tgx)= 5+\frac(6)(1+tgx)،بنابراین معادله تبدیل می شود: 5+5 \cos x=5 +\frac(6)(1+tgx).از اینجا \cosx=\frac(\dfrac65)(1+tgx)، \cosx+\sinx=\frac65.

2. \sin x+\cos x را با استفاده از فرمول کاهش و فرمول مجموع کسینوس ها تبدیل کنید: \sin x=\cos \left(\frac\pi 2-x\راست)، \cos x+\sin x= \cos x+\cos \left(\frac\pi 2-x\right)= 2\cos \frac\pi 4\cos \left(x-\frac\pi 4\راست)= \sqrt 2\cos \left(x-\frac\pi 4\right) = \frac65.

از اینجا \cos \left(x-\frac\pi 4\right) =\frac(3\sqrt 2)5.به معنای، x-\frac\pi 4= arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k، k \in \mathbb Z،

یا x-\frac\pi 4= -arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi t, t \in \mathbb Z.

از همین رو x=\frac\pi 4+arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k,k \in \mathbb Z،

یا x =\frac\pi 4-arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi t,t \in \mathbb Z.

مقادیر یافت شده x متعلق به دامنه تعریف است.

ب)اجازه دهید ابتدا بفهمیم که ریشه های معادله در کجای k=0 و t=0 قرار می گیرند. اینها به ترتیب اعداد خواهند بود a=\frac\pi 4+arccos \frac(3\sqrt 2)5و b=\frac\pi 4-arccos \frac(3\sqrt 2)5.

1. بیایید یک نابرابری کمکی را ثابت کنیم:

\frac(\sqrt 2)(2)<\frac{3\sqrt 2}2<1.

واقعا، \frac(\sqrt 2)(2)=\frac(5\sqrt 2)(10)<\frac{6\sqrt2}{10}=\frac{3\sqrt2}{5}.

همچنین توجه داشته باشید که \left(\frac(3\sqrt 2)5\right) ^2=\frac(18)(25)<1^2=1, به معنای \frac(3\sqrt 2)5<1.

2. از نابرابری ها (1) با خاصیت آرکوزین بدست می آوریم:

آرکوس 1

0

از اینجا \frac\pi 4+0<\frac\pi 4+arc\cos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 4+\frac\pi 4,

0<\frac\pi 4+arccos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 2,

0

به همین ترتیب، -\frac\pi 4

0=\frac\pi 4-\frac\pi 4<\frac\pi 4-arccos \frac{3\sqrt 2}5< \frac\pi 4<\frac\pi 2,

0

با k=-1 و t=-1 ریشه های معادله a-2\pi و b-2\pi را بدست می آوریم.

\Bigg(a-2\pi =-\frac74\pi +arccos \frac(3\sqrt 2)5,\, b-2\pi =-\frac74\pi -arccos \frac(3\sqrt 2)5\Bigg).که در آن -2\pi

2\pi پس این ریشه ها به بازه ی داده شده تعلق دارند \left(-2\pi , -\frac(3\pi)2\راست).

برای سایر مقادیر k و t، ریشه های معادله به بازه داده شده تعلق ندارند.

در واقع، اگر k\geqslant 1 و t\geqslant 1 باشد، ریشه ها بزرگتر از 2\pi هستند. اگر k\leqslant -2 و t\leqslant -2 باشد، ریشه کمتر است -\frac(7\pi)2.

پاسخ

آ) \frac\pi4\pm arccos\frac(3\sqrt2)5+2\pi k, k\in\mathbb Z;

ب) -\frac(7\pi)4\pm arccos\frac(3\sqrt2)5.

منبع: "ریاضیات. آمادگی برای آزمون 2017. سطح پروفایل اد. F. F. Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

وضعیت

آ)معادله را حل کنید \sin \left(\frac\pi 2+x\right) =\sin (-2x).

ب)تمام ریشه های این معادله را که به بازه تعلق دارند بیابید.

راه حل

آ)بیایید معادله را تبدیل کنیم:

\cosx=-\sin 2x،

\cos x+2 \sin x \cos x=0،

\cos x(1+2 \sin x)=0،

\cosx=0،

x =\frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z;

1+2\sinx=0،

\sinx=-\frac12،

x=(-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k، k \in \mathbb Z.

ب)ریشه های متعلق به بخش را با استفاده از دایره واحد پیدا می کنیم.

بازه مشخص شده شامل یک عدد واحد است \frac\pi 2.

پاسخ

آ) \frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z; (-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z;

ب) \frac\pi 2.

منبع: "ریاضیات. آمادگی برای آزمون 2017. سطح پروفایل اد. F. F. Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

وضعیت

به معنای، \sin x \neq 1.

دو طرف معادله را بر ضریب تقسیم کنید (\sinx-1)،متفاوت از صفر معادله را می گیریم \frac 1(1+\cos 2x)=\frac 1(1+\cos (\pi +x))،یا معادله 1+\cos 2x=1+\cos (\pi +x).با استفاده از فرمول کاهش در سمت چپ، و فرمول کاهش در سمت راست، معادله را به دست می آوریم 2 \cos ^2 x=1-\cos x.این معادله با استفاده از جایگزینی است \cosx=t،جایی که -1 \leqslant t \leqslant 1کاهش به مربع: 2t^2+t-1=0،که ریشه t_1=-1و t_2=\frac12.با بازگشت به متغیر x دریافت می کنیم \cos x = \frac12یا \cosx=-1،جایی که x=\frac \pi 3+2\pi m، m\in \mathbb Z، x=-\frac \pi 3+2\pi n، n \ در \ mathbb Z، x=\pi +2\pi k، k \in \mathbb Z.

ب)حل نابرابری ها

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2,

2) -\frac(3\pi )2 \leqslant -\frac \pi 3+2\pi n \leqslant -\frac \pi (2,)

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi+2\pi k \leqslant -\frac \pi 2, متر، n k \in \mathbb Z.

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2, -\frac32\leqslant \frac13+2m \leqslant -\frac12 -\frac(11)6 \leqslant 2m \leqslant -\frac56، -\frac(11)(12) \leqslant m \leqslant -\frac5(12).

\ چپ [-\frac(11)(12);-\frac5(12)\right].

2) -\frac (3\pi) 2 \leqslant -\frac(\pi )3+2\pi n \leqslant -\frac(\pi)(2)، -\frac32 \leqslant -\frac13 +2n \leqslant -\frac12، -\frac76 \leqslant 2n \leqslant -\frac1(6)، -\frac7(12) \leqslant n \leqslant -\frac1(12).

هیچ عدد صحیحی متعلق به بازه وجود ندارد \left[-\frac7(12) ; -\frac1(12)\right].

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi +2\pi k\leqslant -\frac(\pi)2, -\frac32 \leqslant 1+2k\leqslant -\frac12، -\frac52 \leqslant 2k \leqslant -\frac32، -\frac54 \leqslant k \leqslant -\frac34.

این نابرابری با k=-1 و سپس x=-\pi برآورده می شود.

پاسخ

آ) \frac \pi 3+2\pi m; -\frac \pi 3+2\pi n; \pi +2\pi k، متر، n k \in \mathbb Z;

ب) -\pi .

حداقل دانش اجباری

حداقل دانش اجباری

حداقل دانش اجباری

تمرینات شفاهی محاسبه کنید

روش های مختلف انتخاب ریشه

روش های مختلف انتخاب ریشه

10. روش های مختلف انتخاب ریشه

11. 1. معادله 72cosx = 49sin2x را حل کنید و ریشه های آن را در قطعه [; 5/2]

12. 2. حل معادله 4cos2 x + 8 cos (x - 3/2) +1 = 0 ریشه های آن را در قطعه پیدا کنید

13. ما ریشه های قسمت را انتخاب می کنیم (با استفاده از نمودارها)

14. 3. معادله را حل کنید ریشه های آن را در قطعه پیدا کنید

15.

16. 4. حل معادله log5 (cos x - sin 2x + 25) = 2 ریشه های آن را در قطعه پیدا کنید

17.

18. 5. حل معادله 1/sin2x + 1/sin x = 2 ریشه های آن را در قطعه [-5/2; -3/2]

19.

20. 6. حل معادله |sin x|/sin x + 2 = 2cos x ریشه های آن را در قطعه [-1; هشت]

21. 7. حل معادله 4sin3x=3cos(x- π/2) ریشه های آن را در بازه بیابید

25. بیایید انتخاب ریشه ها را روی قطعه انجام دهیم

26. 9. حل معادله (sin2x + 2 sin2x)/√-cos x =0 ریشه های آن را در بازه [-5; -7/2]